समीकरण 9x^{2}-12xy+4y^{2}=0 द्वारा निरूपित सर | vedclass

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Question

(A) दिया गया समीकरण $9x^{2}-12xy+4y^{2}=0$ है। इसे व्यापक रूप $ax^{2}+2hxy+by^{2}=0$ के साथ तुलना करने पर,हमें $a=9$,$2h=-12$ (अर्थात $h=-6$),और $b=4$

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संपाती (coincident)

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(A) दिया गया समीकरण $9x^{2}-12xy+4y^{2}=0$ है। इसे व्यापक रूप $ax^{2}+2hxy+by^{2}=0$ के साथ तुलना करने पर,हमें $a=9$,$2h=-12$ (अर्थात $h=-6$),और $b=4$ प्राप्त होता है। रेखाओं की प्रकृति निर्धारित करने के लिए,हम $h^{2}-ab$ की गणना करते हैं: $h^{2}-ab = (-6)^{2} - (9 	imes 4) = 36 - 36 = 0$. चूंकि $h^{2}-ab=0$ है,इसलिए समीकरण द्वारा निरूपित रेखाएँ संपाती हैं।

समीकरण $9x^{2}-12xy+4y^{2}=0$ द्वारा निरूपित सरल रेखाएँ हैं

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यदि $Kx^2 - 4xy + 5y^2 = 0$ द्वारा निरूपित रेखाओं के ढाल का अंतर $2$ है,तो $K = $

यदि $4x^{2} + 2hxy - 7y^{2} = 0$ द्वारा दी गई रेखाओं के युग्म के ढालों का योग उनके गुणनफल के बराबर है,तो $h$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि सरल रेखाओं के युग्म $ax^2+2hxy+by^2=0$ में एक रेखा की ढाल दूसरी रेखा की ढाल की दोगुनी है,तो $8h^2$ किसके बराबर है ($ab$ में)?

यदि $6x^2 - xy + 4cy^2 = 0$ द्वारा दी गई रेखाओं में से एक रेखा $3x + 4y = 0$ है,तो $c$ का मान ज्ञात कीजिए।

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