વર્તુળ x^2+y^2-2x-3=0 ને સ્પર્શતી અને વર્તુળ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) રેખા એ વર્તુળ $x^2+y^2-4y-6=0$ ને અભિલંબ છે,તેથી તે તેના કેન્દ્ર $(0, 2)$ માંથી પસાર થાય છે.ધારો કે રેખાનો ઢાળ $m$ છે. રેખાનું સમીકરણ $y-2=m(x-0)$

Vedclass · Accepted Answer

$4x-3y+6=0$

Vedclass · Answer

(A) રેખા એ વર્તુળ $x^2+y^2-4y-6=0$ ને અભિલંબ છે,તેથી તે તેના કેન્દ્ર $(0, 2)$ માંથી પસાર થાય છે.ધારો કે રેખાનો ઢાળ $m$ છે. રેખાનું સમીકરણ $y-2=m(x-0)$ એટલે કે $mx-y+2=0$ છે.આ રેખા વર્તુળ $x^2+y^2-2x-3=0$ ને સ્પર્શે છે,જેનું કેન્દ્ર $(1, 0)$ અને ત્રિજ્યા $r = 2$ છે.કેન્દ્ર $(1, 0)$ થી રેખા $mx-y+2=0$ નું લંબ અંતર ત્રિજ્યા $2$ જેટલું હોવું જોઈએ.$\frac{|m(1)-0+2|}{\sqrt{m^2+(-1)^2}} = 2$$|m+2| = 2\sqrt{m^2+1}$બંને બાજુ વર્ગ કરતા: $(m+2)^2 = 4(m^2+1)$$m^2+4m+4 = 4m^2+4$$3m^2-4m = 0$$m(3m-4) = 0$તેથી,$m=0$ અથવા $m=\frac{4}{3}$.જો $m=0$ હોય,તો રેખા $y=2$ મળે.જો $m=\frac{4}{3}$ હોય,તો રેખા $4x-3y+6=0$ મળે.

વર્તુળ $x^2+y^2-2x-3=0$ ને સ્પર્શતી અને વર્તુળ $x^2+y^2-4y-6=0$ ને અભિલંબ હોય તેવી સીધી રેખા કઈ છે?

Similar Questions

ધારો કે વક્રો $y^2=4x$ અને $(x-4)^2+y^2=16$ નો સામાન્ય સ્પર્શક વક્રોને બિંદુઓ $P$ અને $Q$ આગળ સ્પર્શે છે. તો $(PQ)^2$ નું મૂલ્ય $..........$ છે.

એક વર્તુળ રેખા $2x + y - 10 = 0$ ને $(3, 4)$ બિંદુએ સ્પર્શે છે અને $(1, -2)$ બિંદુમાંથી પસાર થાય છે. તો વર્તુળ પર આવેલું બિંદુ કયું છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module