જો ઉગમબિંદુથી વર્તુળ x^2+y^2-4x-8y+4=0 પર દોર | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) વર્તુળનું સમીકરણ $S \equiv x^2+y^2-4x-8y+4=0$ છે. કેન્દ્ર $(2, 4)$ છે અને ત્રિજ્યા $r = \sqrt{2^2+4^2-4} = \sqrt{16} = 4$ છે. ઉગમબિંદુ $(0,0)$ થી

Vedclass · Accepted Answer

$4/3$

Vedclass · Answer

(C) વર્તુળનું સમીકરણ $S \equiv x^2+y^2-4x-8y+4=0$ છે. કેન્દ્ર $(2, 4)$ છે અને ત્રિજ્યા $r = \sqrt{2^2+4^2-4} = \sqrt{16} = 4$ છે. ઉગમબિંદુ $(0,0)$ થી કેન્દ્ર $(2,4)$ સુધીનું અંતર $d = \sqrt{2^2+4^2} = \sqrt{20} = 2\sqrt{5}$ છે. સ્પર્શકો વચ્ચેનો ખૂણો $\alpha$ છે. તેથી,ઉગમબિંદુ અને કેન્દ્રને જોડતી રેખા તથા એક સ્પર્શક વચ્ચેનો ખૂણો $\alpha/2$ થાય. કાટકોણ ત્રિકોણમાં,$\sin(\alpha/2) = r/d = 4/(2\sqrt{5}) = 2/\sqrt{5}$. તેથી,$\cos(\alpha/2) = \sqrt{1 - \sin^2(\alpha/2)} = \sqrt{1 - 4/5} = 1/\sqrt{5}$. આમ,$	an(\alpha/2) = \sin(\alpha/2) / \cos(\alpha/2) = (2/\sqrt{5}) / (1/\sqrt{5}) = 2$. સૂત્ર $	an \alpha = \frac{2 	an(\alpha/2)}{1 - 	an^2(\alpha/2)}$ નો ઉપયોગ કરતા,$	an \alpha = \frac{2(2)}{1 - 2^2} = \frac{4}{-3} = -4/3$. $\alpha$ લઘુકોણ હોવાથી,આપણે તેનું મૂલ્ય લઈએ,તેથી $	an \alpha = 4/3$.

જો ઉગમબિંદુથી વર્તુળ $x^2+y^2-4x-8y+4=0$ પર દોરેલા સ્પર્શકોની જોડી વચ્ચેનો લઘુકોણ $\alpha$ હોય,તો $\tan \alpha=$

Similar Questions

વર્તૂળ $x^2 + y^2 - 5x + 2y - 48 = 0$ પર બિંદુ $(5, 6)$ આગળ દોરેલ અભિલંબનું સમીકરણ શોધો.

બિંદુ $(4, 5)$ થી વર્તુળ $x^2 + y^2 + 2x - 6y - 6 = 0$ પર દોરેલા સ્પર્શકની લંબાઈ કેટલી છે?

વર્તુળ $x^2+y^2-6x+4y=12$ ધ્યાનમાં લો. આ વર્તુળના સ્પર્શકનું સમીકરણ જે રેખા $4x+3y+5=0$ ને સમાંતર હોય તે શોધો.

જો સીધી રેખા $y = mx + c$ એ વર્તુળ $x^2 + y^2 - 2x - 4y + 3 = 0$ ને બિંદુ $(2, 3)$ પર સ્પર્શતી હોય,તો $c =$

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module