कथन (p wedge (p rightarrow q) wedge (q righta | vedclass

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Question

(A) माना कथन $S = (p \wedge (p$ $\rightarrow q) \wedge (q$ $\rightarrow r))$ $\rightarrow r$ है। निहितार्थ नियम $a \rightarrow b \equiv \sim a \vee b$

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एक पुनरुक्ति (tautology)

Vedclass · Answer

(A) माना कथन $S = (p \wedge (p$ $\rightarrow q) \wedge (q$ $\rightarrow r))$ $\rightarrow r$ है। निहितार्थ नियम $a \rightarrow b \equiv \sim a \vee b$ का उपयोग करने पर: $S \equiv \sim (p \wedge (p$ $\rightarrow q) \wedge (q$ $\rightarrow r)) \vee r$ डी मॉर्गन के नियम $\sim (A \wedge B \wedge C) \equiv \sim A \vee \sim B \vee \sim C$ का उपयोग करने पर: $S \equiv \sim p \vee \sim (p$ $\rightarrow q) \vee \sim (q$ $\rightarrow r) \vee r$ चूंकि $\sim (a \rightarrow b) \equiv a \wedge \sim b$: $S \equiv \sim p \vee (p \wedge \sim q) \vee (q \wedge \sim r) \vee r$ वितरण नियम $\sim p \vee (p \wedge \sim q) \equiv (\sim p \vee p) \wedge (\sim p \vee \sim q) \equiv T \wedge (\sim p \vee \sim q) \equiv \sim p \vee \sim q$ का उपयोग करने पर: $S \equiv (\sim p \vee \sim q) \vee (q \wedge \sim r) \vee r$ साहचर्य और वितरण नियमों का उपयोग करने पर: $S \equiv \sim p \vee \sim q \vee (q \vee r) \wedge (\sim r \vee r)$ $S \equiv \sim p \vee \sim q \vee (q \vee r) \wedge T$ $S \equiv \sim p \vee (\sim q \vee q) \vee r$ $S \equiv \sim p \vee T \vee r \equiv T$ चूंकि परिणाम हमेशा सत्य है,इसलिए यह कथन एक पुनरुक्ति है।

कथन $(p \wedge (p$ $\rightarrow q) \wedge (q$ $\rightarrow r))$ $\rightarrow r$ है :

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$\sim (p \vee q) \vee (\sim p \wedge q)$ तार्किक रूप से किसके समतुल्य है?

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कथन $(p \vee r) \Rightarrow (q \vee r)$ का निषेध है :

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