સમીકરણ $x^2(\sec^2 \theta - \sin^2 \theta) - 2xy \tan \theta + y^2 \sin^2 \theta = 0$ દ્વારા દર્શાવતી રેખાઓના ઢાળના તફાવતનો વર્ગ શું થાય?

$K x^2 + 6 x y + y^2 = 0$ દ્વારા આપવામાં આવેલી રેખાઓ પૈકી એકનો ઢાળ બીજી રેખાના ઢાળ કરતાં ત્રણ ગણો હોય,તો $K$ ની કિંમત શોધો.

$3x^2 - 4xy + y^2 = 0$ અને $2x - y = 6$ રેખાઓ દ્વારા બનતા ત્રિકોણનું ક્ષેત્રફળ શોધો:

ધારો કે $PQR$ એક કાટ્રાયંગલ એ $P(2, 1)$ પર કાટ્રાયંગલ પર કાટખૂણો ધરાવતો સમદ્વિબાજુ કાટકોણ ત્રિકોણ છે. જો રેખા $QR$નું સમીકરણ $2x + y = 3$હોય,તો રેખાઓ $PQ$ અને $PR$ની જોડી દર્શાવતું સમીકરણ કયું છે?

ઉગમબિંદુમાંથી પસાર થતી અને રેખા $3x + 4y - 5 = 0$ સાથે સમબાજુ ત્રિકોણ બનાવતી રેખાઓની જોડનું સમીકરણ શોધો.

$ax^2 + 4xy + y^2 = 0$ દ્વારા દર્શાવવામાં આવતી રેખાઓની જોડીમાંથી એક રેખાનો ઢાળ બીજી રેખાના ઢાળ કરતાં $3$ ગણો હોય,તો $a$ ની કિંમત શોધો.