ધારો કે PQR એક કાટ્રાયંગલ એ P(2, 1) પર કાટ્રા | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) રેખા $QR$નો ઢાળ $m = -2$છે. ધારો કે રેખાઓ $PQ$ અને $PR$ના ઢાળ અનુક્રમે $m_1$ અને $m_2$છે.કારણ કે $	riangle PQR$એ સમદ્વિબાજુ કાટકોણ ત્રિકોણ છે,તેથ

Vedclass · Accepted Answer

$3x^2 - 3y^2 + 8xy - 20x - 10y + 25 = 0$

Vedclass · Answer

(B) રેખા $QR$નો ઢાળ $m = -2$છે. ધારો કે રેખાઓ $PQ$ અને $PR$ના ઢાળ અનુક્રમે $m_1$ અને $m_2$છે.કારણ કે $	riangle PQR$એ સમદ્વિબાજુ કાટકોણ ત્રિકોણ છે,તેથી ખૂણા $\angle PQR = \angle PRQ = 45^{\circ}$થાય.સૂત્ર $	an 	heta = \left| \frac{m - m_1}{1 + m \cdot m_1} ight|$નો ઉપયોગ કરતા,આપણને મળે $	an 45^{\circ} = \left| \frac{-2 - m_1}{1 + (-2)m_1} ight| = 1$.આનાથી $\left| \frac{2 + m_1}{1 - 2m_1} ight| = 1$મળે,તેથી $2 + m_1 = 1 - 2m_1$અથવા $2 + m_1 = -(1 - 2m_1)$થાય.$3m_1 = -1$ઉકેલતા $m_1 = -1/3$મળે છે. $-m_1 = -3$ઉકેલતા $m_2 = 3$મળે છે.રેખાઓ $PQ$ અને $PR$ એ $P(2, 1)$બિંદુમાંથી પસાર થાય છે અને તેમના ઢાળ $-1/3$અને $3$છે.સમીકરણો $y - 1 = -1/3(x - 2) \Rightarrow x + 3y - 5 = 0$અને $y - 1 = 3(x - 2) \Rightarrow 3x - y - 5 = 0$છે.સંયુક્ત સમીકરણ $(x + 3y - 5)(3x - y - 5) = 0$છે.આનું વિસ્તરણ કરતા: $3x^2 - xy - 5x + 9xy - 3y^2 - 15y - 15x + 5y + 25 = 0$.સાદુરૂપ આપતા $3x^2 - 3y^2 + 8xy - 20x - 10y + 25 = 0$મળે છે.

Similar Questions

$k$ ના કયા મૂલ્ય માટે સમીકરણ $kx^2 - 10xy + 12y^2 + 5x - 16y - 3 = 0$ સુરેખાઓની જોડ દર્શાવે છે?

ઉગમબિંદુમાંથી પસાર થતી બે રેખાઓનું સંયુક્ત સમીકરણ,જે દરેક ધન $Y$-અક્ષ સાથે $30^{\circ}$ માપનો ખૂણો બનાવે છે,તે શોધો.

$2x^2 + 4xy - 4y^2 - 6x - 8y + 7 = 0$ રેખાઓની જોડી દ્વારા $Y$-અક્ષ પર કાપવામાં આવતા અંતઃખંડની લંબાઈ શોધો.

$p$ ની કઈ કિંમત માટે સમીકરણ $y^2 + xy + px^2 - x - 2y = 0$ બે સીધી રેખાઓ દર્શાવે છે?

ત્રિકોણની ત્રણ બાજુઓ સમીકરણ $(x^2+7xy+2y^2)(y-1)=0$ દ્વારા આપવામાં આવી છે. તો તે ત્રિકોણનું મધ્યકેન્દ્ર શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module