यदि left|begin{array}{lll}x+1 & x+2 & x+a x+ | vedclass

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Question

(D) दिया गया सारणिक समीकरण: $\left|\begin{array}{lll}x+1 & x+2 & x+a \ x+2 & x+3 & x+b \ x+3 & x+4 & x+c\end{array}ight|=0$ पंक्ति संक्रिया $R_{1}

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$AP$ में

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(D) दिया गया सारणिक समीकरण: $\left|\begin{array}{lll}x+1 & x+2 & x+a \ x+2 & x+3 & x+b \ x+3 & x+4 & x+c\end{array}ight|=0$ पंक्ति संक्रिया $R_{1} ightarrow R_{1} + R_{3} - 2R_{2}$ लागू करने पर: पहली पंक्ति इस प्रकार हो जाती है: $(x+1+x+3-2(x+2), x+2+x+4-2(x+3), x+a+x+c-2(x+b))$ पहली पंक्ति के तत्वों को सरल करने पर: $R_{1,1} = 2x + 4 - 2x - 4 = 0$ $R_{1,2} = 2x + 6 - 2x - 6 = 0$ $R_{1,3} = 2x + a + c - 2x - 2b = a + c - 2b$ सारणिक इस प्रकार हो जाता है: $\left|\begin{array}{ccc} 0 & 0 & a+c-2b \ x+2 & x+3 & x+b \ x+3 & x+4 & x+c \end{array}ight| = 0$ पहली पंक्ति के अनुदिश विस्तार करने पर: $(a+c-2b) \cdot [(x+2)(x+4) - (x+3)(x+3)] = 0$ $(a+c-2b) \cdot [x^2 + 6x + 8 - (x^2 + 6x + 9)] = 0$ $(a+c-2b) \cdot (-1) = 0$ चूँकि $-1 
eq 0$,इसलिए $a+c-2b = 0$ होना चाहिए,जिसका अर्थ है $2b = a+c$। यह $a, b, c$ के समांतर श्रेणी $(AP)$ में होने की शर्त है।

यदि $\left|\begin{array}{lll}x+1 & x+2 & x+a \\ x+2 & x+3 & x+b \\ x+3 & x+4 & x+c\end{array}\right|=0$ है,तो $a, b, c$ हैं

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मान लीजिए $0 \neq a \in \mathbb{Z}$ और $A = \begin{bmatrix} a & a & a-y \\ a & a+x & a \\ a & a & a \end{bmatrix}$ एक आव्यूह है। तो,समीकरण $\det(A) = 16$ क्या दर्शाता है?

$\left| \begin{array}{ccc} a & a + b & a + 2b \\ a + 2b & a & a + b \\ a + b & a + 2b & a \end{array} \right|$ का मान ज्ञात कीजिए।

$A, B, C$ और $P, Q, R$ के सभी मानों के लिए,$\left| \begin{array}{ccc} \cos(A-P) & \cos(A-Q) & \cos(A-R) \\ \cos(B-P) & \cos(B-Q) & \cos(B-R) \\ \cos(C-P) & \cos(C-Q) & \cos(C-R) \end{array} \right|$ का मान क्या है?

समीकरण $\left| \begin{array}{ccc} 1 & 4 & 20 \\ 1 & -2 & 5 \\ 1 & 2x & 5x^2 \end{array} \right| = 0$ के मूल हैं

समीकरण $\left|\begin{array}{ccc}x+a & x & x \\ x & x+a & x \\ x & x & x+a\end{array}\right|=0$ को हल कीजिए,जहाँ $a \neq 0$ है।

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