असमिकाओं $4x + 3y \leq 60$,$y \geq 2x$,$x \geq 3$,$x, y \geq 0$ का हल समुच्चय किस क्षेत्र द्वारा दर्शाया गया है?

$x + y < 5$,$x + y < 10$,$x > 0$,$y > 0$ बाधाओं के अधीन $t = 7x + 3y$ का न्यूनतम मान . . . . . . है।

$L.P.P.$ में,$x + y \leq 5, x + 2y \geq 4, 4x + y \leq 12, x, y \geq 0$ अवरोधों के अंतर्गत उद्देश्य फलन $Z = 6x + 3y$ का अधिकतम मान क्या है?

प्रतिबंधों $2x + 3y \leq 18$,$2x + y \leq 10$,$x \geq 0$,$y \geq 0$ के अंतर्गत $z = 9x + 13y$ का अधिकतम मान क्या है?

असमिकाओं $x-2 \leqslant y$,$x \geqslant y-1$,$x \geqslant 2$,$y \leqslant 4$,$x, y \geqslant 0$ के लिए सुसंगत क्षेत्र (feasible region) निम्नलिखित में से कौन सा है?

दो कारखाने $P$ और $Q$ स्थानों पर स्थित हैं। इन स्थानों से,एक निश्चित वस्तु को $A, B$ और $C$ पर स्थित तीन डिपो में से प्रत्येक तक पहुँचाया जाना है। डिपो की साप्ताहिक आवश्यकताएँ क्रमशः $5, 5$ और $4$ इकाइयाँ हैं,जबकि $P$ और $Q$ कारखानों की उत्पादन क्षमता क्रमशः $8$ और $6$ इकाइयाँ है। प्रति इकाई परिवहन लागत नीचे दी गई है:

से/तक	$A$	$B$	$C$
$P$	$160$	$100$	$150$
$Q$	$100$	$120$	$100$

परिवहन लागत न्यूनतम हो,इसके लिए प्रत्येक कारखाने से प्रत्येक डिपो में कितनी इकाइयाँ भेजी जानी चाहिए? न्यूनतम परिवहन लागत क्या होगी?