प्रतिबंधों $2x + 3y \leq 18$,$2x + y \leq 10$,$x \geq 0$,$y \geq 0$ के अंतर्गत $z = 9x + 13y$ का अधिकतम मान क्या है?

असमिकाओं $x+y \leq 70, x+2y \leq 100, 2x+y \leq 120, x \geq 0, y \geq 0$ के निकाय का आलेखीय हल समुच्चय निम्नलिखित में से कौन सा है:

किसानों की एक सहकारी समिति के पास दो फसलों $X$ और $Y$ को उगाने के लिए $50$ हेक्टेयर भूमि है। फसलों $X$ और $Y$ से प्रति हेक्टेयर लाभ का अनुमान क्रमशः रु. $10,500$ और रु. $9,000$ है। खरपतवार को नियंत्रित करने के लिए,फसलों $X$ और $Y$ के लिए प्रति हेक्टेयर $20$ लीटर और $10$ लीटर की दर से तरल शाकनाशी (herbicide) का उपयोग किया जाना है। इसके अलावा,इस भूमि से जल निकासी एकत्र करने वाले तालाब में मछलियों और वन्यजीवों की सुरक्षा के लिए $800$ लीटर से अधिक शाकनाशी का उपयोग नहीं किया जाना चाहिए। समिति के कुल लाभ को अधिकतम करने के लिए प्रत्येक फसल के लिए कितनी भूमि आवंटित की जानी चाहिए?

एक प्रकार के केक के लिए $200 \,g$ मैदा और $25 \,g$ वसा की आवश्यकता होती है,और दूसरे प्रकार के केक के लिए $100 \,g$ मैदा और $50 \,g$ वसा की आवश्यकता होती है। $5 \,kg$ मैदा और $1 \,kg$ वसा से बनाए जा सकने वाले केक की अधिकतम संख्या ज्ञात कीजिए,यह मानते हुए कि केक बनाने में उपयोग की जाने वाली अन्य सामग्री की कोई कमी नहीं है।

लागत फलन $Z$,$Z = 4x + 6y$ द्वारा दिया गया है। इसे न्यूनतम करना है। इस फलन $Z$ के लिए सुसंगत क्षेत्र निम्नलिखित आकृति में छायांकित क्षेत्र द्वारा दर्शाया गया है। तब $Z$ का न्यूनतम मान और वह बिंदु जहाँ यह प्राप्त होता है,है:

असमिकाओं $x+y \leq 3$,$2x+5y \geq 10$,$x \geq 0$,$y \geq 0$ के लिए,निम्नलिखित में से कौन सा बिंदु सुसंगत क्षेत्र (feasible region) में स्थित है?