दो कारखाने $P$ और $Q$ स्थानों पर स्थित हैं। इन स्थानों से,एक निश्चित वस्तु को $A, B$ और $C$ पर स्थित तीन डिपो में से प्रत्येक तक पहुँचाया जाना है। डिपो की साप्ताहिक आवश्यकताएँ क्रमशः $5, 5$ और $4$ इकाइयाँ हैं,जबकि $P$ और $Q$ कारखानों की उत्पादन क्षमता क्रमशः $8$ और $6$ इकाइयाँ है। प्रति इकाई परिवहन लागत नीचे दी गई है:

से/तक	$A$	$B$	$C$
$P$	$160$	$100$	$150$
$Q$	$100$	$120$	$100$

परिवहन लागत न्यूनतम हो,इसके लिए प्रत्येक कारखाने से प्रत्येक डिपो में कितनी इकाइयाँ भेजी जानी चाहिए? न्यूनतम परिवहन लागत क्या होगी?

एक निर्माता के पास अपनी फैक्ट्री में तीन मशीनें $I, II$ और $III$ हैं। मशीन $I$ और $II$ को अधिकतम $12 \, \text{घंटे}$ तक चलाया जा सकता है,जबकि मशीन $III$ को दिन में कम से कम $5 \, \text{घंटे}$ चलाना आवश्यक है। वह केवल दो वस्तुएं $M$ और $N$ बनाती है,जिनमें से प्रत्येक को तीनों मशीनों के उपयोग की आवश्यकता होती है। तीनों मशीनों पर $M$ और $N$ की $1$ इकाई बनाने के लिए आवश्यक घंटों की संख्या नीचे दी गई तालिका में दी गई है:

वस्तुएं	मशीन $I$	मशीन $II$	मशीन $III$
$M$	$1$	$2$	$1$
$N$	$2$	$1$	$1.25$

वह वस्तुओं $M$ और $N$ पर क्रमशः $Rs. \, 600$ और $Rs. \, 400$ का लाभ कमाती है। उसे प्रत्येक वस्तु की कितनी इकाइयों का उत्पादन करना चाहिए ताकि उसका लाभ अधिकतम हो,यह मानते हुए कि वह उत्पादित सभी वस्तुओं को बेच सकती है? अधिकतम लाभ क्या होगा?

उद्देश्य फलन $Z = 3x + 5y$ के लिए,बाधाओं $x + 3y \leqslant 60$,$x + y \geqslant 10$,$x - y \leqslant 0$,$x \geqslant 0$,$y \geqslant 0$ के अंतर्गत अधिकतम और न्यूनतम मानों के बीच का अंतर क्या है?

$x+y \leq 60$,$5x+y \leq 100$,$x \geq 0$,$y \geq 0$ के अवरोधों के अंतर्गत $z=50x+15y$ का अधिकतम मान किस बिंदु पर है?

$x + y < 5$,$x + y < 10$,$x > 0$,$y > 0$ बाधाओं के अधीन $t = 7x + 3y$ का न्यूनतम मान . . . . . . है।

$x+4y \leq 24$,$y \leq 4$,$x \geq 0$,$y \geq 0$ के अंतर्गत $Z=3x+5y$ का अधिकतम मान ज्ञात कीजिए।