समीकरण pqx^2 - (p + q)^2x + (p + q)^2 = 0 का | vedclass

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Question

(D) दिया गया द्विघात समीकरण $pqx^2 - (p + q)^2x + (p + q)^2 = 0$ है।इसे मानक रूप $ax^2 + bx + c = 0$ से तुलना करने पर,$a = pq$,$b = -(p + q)^2$,और $c

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$\left\{ \frac{p + q}{p}, \frac{p + q}{q} \right\}$

Vedclass · Answer

(D) दिया गया द्विघात समीकरण $pqx^2 - (p + q)^2x + (p + q)^2 = 0$ है।इसे मानक रूप $ax^2 + bx + c = 0$ से तुलना करने पर,$a = pq$,$b = -(p + q)^2$,और $c = (p + q)^2$ प्राप्त होता है।द्विघात सूत्र $x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}$ का उपयोग करने पर:विविक्तकर $D = b^2 - 4ac = (-(p + q)^2)^2 - 4(pq)(p + q)^2 = (p + q)^4 - 4pq(p + q)^2$.$D = (p + q)^2 [(p + q)^2 - 4pq] = (p + q)^2 (p - q)^2$.अतः,$\sqrt{D} = (p + q)(p - q) = p^2 - q^2$.$x = \frac{(p + q)^2 \pm (p^2 - q^2)}{2pq}$.स्थिति $1$: $x = \frac{p^2 + 2pq + q^2 + p^2 - q^2}{2pq} = \frac{2p(p + q)}{2pq} = \frac{p + q}{q}$.स्थिति $2$: $x = \frac{p^2 + 2pq + q^2 - p^2 + q^2}{2pq} = \frac{2q(p + q)}{2pq} = \frac{p + q}{p}$.अतः,हल समुच्चय $\left\{ \frac{p + q}{p}, \frac{p + q}{q} \right\}$ है।

समीकरण $pqx^2 - (p + q)^2x + (p + q)^2 = 0$ का हल समुच्चय क्या है?

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