समीकरण e^{4x} + 4e^{3x} - 58e^{2x} + 4e^{x} + | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) दिया गया समीकरण: $e^{4x} + 4e^{3x} - 58e^{2x} + 4e^{x} + 1 = 0$.$e^{2x}$ से भाग देने पर:$e^{2x} + 4e^{x} - 58 + 4e^{-x} + e^{-2x} = 0$.पदों को व्य

Vedclass · Accepted Answer

$2$

Vedclass · Answer

(D) दिया गया समीकरण: $e^{4x} + 4e^{3x} - 58e^{2x} + 4e^{x} + 1 = 0$.$e^{2x}$ से भाग देने पर:$e^{2x} + 4e^{x} - 58 + 4e^{-x} + e^{-2x} = 0$.पदों को व्यवस्थित करने पर:$(e^{2x} + e^{-2x}) + 4(e^{x} + e^{-x}) - 58 = 0$.माना $t = e^{x} + e^{-x}$. वास्तविक $x$ के लिए $t \geq 2$.चूंकि $(e^{x} + e^{-x})^{2} = e^{2x} + e^{-2x} + 2$,इसलिए $e^{2x} + e^{-2x} = t^{2} - 2$.समीकरण में मान रखने पर:$(t^{2} - 2) + 4t - 58 = 0 \implies t^{2} + 4t - 60 = 0$.गुणनखंड करने पर:$(t + 10)(t - 6) = 0$.अतः,$t = -10$ या $t = 6$.चूंकि $t = e^{x} + e^{-x} \geq 2$,इसलिए $t = -10$ संभव नहीं है।अतः,$e^{x} + e^{-x} = 6$.$e^{2x} - 6e^{x} + 1 = 0$.माना $u = e^{x}$. तब $u^{2} - 6u + 1 = 0$.विविक्तकर $D = (-6)^{2} - 4(1)(1) = 32 > 0$.मूलों का गुणनफल $1 > 0$ और योग $6 > 0$ है,इसलिए दोनों मूल $u_{1}, u_{2}$ धनात्मक हैं।चूंकि $u = e^{x} > 0$,इसलिए दोनों मूलों के लिए $x = \ln(u)$ के वास्तविक हल प्राप्त होते हैं।अतः,$2$ वास्तविक हल हैं।

समीकरण $e^{4x} + 4e^{3x} - 58e^{2x} + 4e^{x} + 1 = 0$ के वास्तविक हलों की संख्या है:

Similar Questions

मान लीजिए कि $ax^2 + bx + c = 0$ का एक मूल $3 + \sqrt{5}$ है,जहाँ $a, b, c$ पूर्णांक हैं,तो दूसरा मूल क्या होगा?

यदि $x \in \mathbb{R}$ है,तो $\sqrt{x+1}-|\sqrt{x-1}|=\sqrt{4x-1}$ का निम्नलिखित में से एक हल क्या है?

वह समीकरण जिसका मूल $x^4+4x^3-16x-16=0$ का बहुल मूल (multiple root) है,वह है

समीकरण $x^2 - |x| - 6 = 0$ के सभी वास्तविक मूलों का गुणनफल क्या है?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module