સમીકરણ frac{dy}{dx} + y tan x = x^m cos x નો | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આ $\frac{dy}{dx} + Py = Q$ સ્વરૂપનું સુરેખ વિકલ સમીકરણ છે,જ્યાં $P = 	an x$ અને $Q = x^m \cos x$ છે. પ્રથમ,આપણે સંકલ્યકારક અવયવ $(I.F.)$ શોધીએ: $

Vedclass · Accepted Answer

$(m + 1)y = x^{m + 1} \cos x + c(m + 1) \cos x$

Vedclass · Answer

(A) આ $\frac{dy}{dx} + Py = Q$ સ્વરૂપનું સુરેખ વિકલ સમીકરણ છે,જ્યાં $P = 	an x$ અને $Q = x^m \cos x$ છે. પ્રથમ,આપણે સંકલ્યકારક અવયવ $(I.F.)$ શોધીએ: $I.F. = e^{\int P dx} = e^{\int 	an x dx} = e^{\ln |\sec x|} = \sec x$. વ્યાપક ઉકેલ $y \cdot (I.F.) = \int Q \cdot (I.F.) dx + c$ દ્વારા આપવામાં આવે છે. કિંમતો મૂકતા: $y \cdot \sec x = \int (x^m \cos x) \cdot \sec x dx + c$. કારણ કે $\cos x \cdot \sec x = 1$,સમીકરણ સરળ બને છે: $y \sec x = \int x^m dx + c$. $x^m$ નું $x$ ની સાપેક્ષમાં સંકલન કરતા: $y \sec x = \frac{x^{m + 1}}{m + 1} + c$. બંને બાજુ $(m + 1) \cos x$ વડે ગુણતા: $(m + 1) y = x^{m + 1} \cos x + c(m + 1) \cos x$.

સમીકરણ $\frac{dy}{dx} + y \tan x = x^m \cos x$ નો ઉકેલ શોધો.

Similar Questions

વિકલ સમીકરણ $(1-x^2) \frac{dy}{dx} + xy = kx$ માટે $(-1 < x < 1)$ સંકલ્યકારક અવયવ (Integrating Factor) . . . . . . છે.

ઉગમબિંદુમાંથી પસાર થતા અને $\left(1+x^2\right) \frac{dy}{dx} + 2xy = 4x^2$ નું સમાધાન કરતા વક્રનું સમીકરણ શોધો.

ધારો કે $f:(0, \infty) \rightarrow \mathbb{R}$ એક વિકલનીય વિધેય છે જેથી તમામ $x \in(0, \infty)$ માટે $f^{\prime}(x)=2-\frac{f(x)}{x}$ અને $f(1) \neq 1$ છે. તો

ધારો કે $f:[1, \infty) \rightarrow [2, \infty)$ એક વિકલનીય વિધેય છે જેથી $f(1)=2$. જો $6 \int_1^x f(t) dt = 3x f(x) - x^3$ એ દરેક $x \geq 1$ માટે સત્ય હોય,તો $f(2)$ ની કિંમત શોધો.

$\left(x+2 y^3\right) \frac{d y}{d x}=y^2$ નું સંકલ્યકારક અવયવ (Integrating Factor) શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module