વિકલ સમીકરણ (1-x^2) frac{dy}{dx} + xy = kx મા | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપેલ વિકલ સમીકરણ $(1-x^2) \frac{dy}{dx} + xy = kx$ છે. બંને બાજુ $(1-x^2)$ વડે ભાગતા,આપણને મળે: $\frac{dy}{dx} + \frac{x}{1-x^2} y = \frac{kx}{1-x

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{1}{\sqrt{1-x^2}}$

Vedclass · Answer

(A) આપેલ વિકલ સમીકરણ $(1-x^2) \frac{dy}{dx} + xy = kx$ છે. બંને બાજુ $(1-x^2)$ વડે ભાગતા,આપણને મળે: $\frac{dy}{dx} + \frac{x}{1-x^2} y = \frac{kx}{1-x^2}$. આ $\frac{dy}{dx} + P(x)y = Q(x)$ સ્વરૂપનું સુરેખ વિકલ સમીકરણ છે,જ્યાં $P(x) = \frac{x}{1-x^2}$. સંકલ્યકારક અવયવ $(IF)$ $e^{\int P(x) dx}$ દ્વારા મળે છે. $IF = e^{\int \frac{x}{1-x^2} dx}$. ધારો કે $u = 1-x^2$,તો $du = -2x dx$,તેથી $x dx = -\frac{1}{2} du$. $IF = e^{-\frac{1}{2} \int \frac{1}{u} du} = e^{-\frac{1}{2} \ln|u|} = e^{\ln|u|^{-1/2}} = |u|^{-1/2} = \frac{1}{\sqrt{1-x^2}}$. આમ,સાચો વિકલ્પ $A$ છે.

વિકલ સમીકરણ $(1-x^2) \frac{dy}{dx} + xy = kx$ માટે $(-1 < x < 1)$ સંકલ્યકારક અવયવ (Integrating Factor) . . . . . . છે.

Similar Questions

$\cos x \frac{dy}{dx} + y \sin x = 1$ નો ઉકેલ શોધો.

વિકલ સમીકરણ $\left(\tan ^{-1} y-x\right) d y=\left(1+y^{2}\right) d x$ ઉકેલો.

વિકલ સમીકરણ $y^2 dx + (x - \frac{1}{y}) dy = 0$ ધ્યાનમાં લો. જો $x = 1$ હોય ત્યારે $y$ નું મૂલ્ય $1$ હોય,તો $y = 2$ હોય ત્યારે $x$ નું મૂલ્ય શોધો:

વિકલ સમીકરણ $x \frac{dy}{dx} + 2y = x^2$ $(x \neq 0)$ નો સંકલ્યકારક અવયવ (Integrating Factor) . . . . . . છે.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module