ધારો કે $f:[1, \infty) \rightarrow [2, \infty)$ એક વિકલનીય વિધેય છે જેથી $f(1)=2$. જો $6 \int_1^x f(t) dt = 3x f(x) - x^3$ એ દરેક $x \geq 1$ માટે સત્ય હોય,તો $f(2)$ ની કિંમત શોધો.

$x \frac{dy}{dx} - y = x^4 - 3x$ નું સંકલ્યકારક અવયવ (Integrating factor) શોધો.

$\sin y \cdot \frac{dy}{dx} = \cos y(1 - x \cos y)$ નો વ્યાપક ઉકેલ શોધો.

જો એક વક્ર ઉગમબિંદુમાંથી પસાર થાય છે અને તેના કોઈપણ બિંદુ $(x, y)$ પર સ્પર્શકનો ઢાળ $\frac{x^{2}-4x+y+8}{x-2}$ છે,તો આ વક્ર કયા બિંદુમાંથી પણ પસાર થાય છે?

ધારો કે $y=y(x)$ એ વિકલ સમીકરણ $(y+1) \tan ^{2} x \,dx+\tan x \,dy+y \,dx=0$ નો ઉકેલ વક્ર છે,જ્યાં $x \in \left(0, \frac{\pi}{2}\right)$. જો $\lim _{x \rightarrow 0+} x y(x)=1$ હોય,તો $y\left(\frac{\pi}{4}\right)$ ની કિંમત શોધો.

વિકલ સમીકરણ $\frac{dy}{dx} + y = \cos x$ નો ઉકેલ શોધો.