ઉગમબિંદુમાંથી પસાર થતા અને left(1+x^2right) f | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) આપેલ વિકલ સમીકરણ $\left(1+x^2\right) \frac{dy}{dx} + 2xy = 4x^2$ છે. $(1+x^2)$ વડે ભાગતા,આપણને $\frac{dy}{dx} + \frac{2x}{1+x^2}y = \frac{4x^2}{1+

Vedclass · Accepted Answer

$3y(1+x^2) = 4x^3$

Vedclass · Answer

(C) આપેલ વિકલ સમીકરણ $\left(1+x^2\right) \frac{dy}{dx} + 2xy = 4x^2$ છે. $(1+x^2)$ વડે ભાગતા,આપણને $\frac{dy}{dx} + \frac{2x}{1+x^2}y = \frac{4x^2}{1+x^2}$ મળે છે. આ $\frac{dy}{dx} + P(x)y = Q(x)$ પ્રકારનું સુરેખ વિકલ સમીકરણ છે,જ્યાં $P(x) = \frac{2x}{1+x^2}$ અને $Q(x) = \frac{4x^2}{1+x^2}$. સંકલ્યકારક અવયવ $(IF)$ $e^{\int P(x) dx} = e^{\int \frac{2x}{1+x^2} dx} = e^{\ln(1+x^2)} = 1+x^2$ છે. ઉકેલ $y \cdot (IF) = \int Q(x) \cdot (IF) dx + C$ છે. $y(1+x^2) = \int \frac{4x^2}{1+x^2} \cdot (1+x^2) dx + C$. $y(1+x^2) = \int 4x^2 dx + C = \frac{4x^3}{3} + C$. વક્ર ઉગમબિંદુ $(0,0)$ માંથી પસાર થતું હોવાથી,$x=0, y=0$ મૂકતા: $0(1+0) = 0 + C \implies C = 0$. તેથી,$y(1+x^2) = \frac{4x^3}{3}$,જેનું સાદું રૂપ $3y(1+x^2) = 4x^3$ થાય છે.

ઉગમબિંદુમાંથી પસાર થતા અને $\left(1+x^2\right) \frac{dy}{dx} + 2xy = 4x^2$ નું સમાધાન કરતા વક્રનું સમીકરણ શોધો.

Similar Questions

વિકલ સમીકરણ $(1+y+x^{2}y)dx + (x+x^{3})dy = 0$ નો સંકલ્યકારક અવયવ (Integrating Factor) શોધો.

જો $x \log x \frac{dy}{dx} + y = \log x^2$ અને $y(e) = 0$ હોય,તો $y(e^2) = $

વિકલ સમીકરણ $\frac{dy}{dx} + y \cot x = 2x + x^2 \cot x$ $(x \neq 0)$ નો વિશિષ્ટ ઉકેલ શોધો,જ્યાં $x = \frac{\pi}{2}$ હોય ત્યારે $y = 0$ છે.

વિકલ સમીકરણ $\frac{dy}{dx} + y g'(x) = g(x) g'(x)$ નો વ્યાપક ઉકેલ શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module