समीकरण |z| - z = 1 + 2i का हल है | vedclass

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Question

(C) दिया गया समीकरण $|z| - z = 1 + 2i$ है।माना $z = x + iy$,जहाँ $x, y \in \mathbb{R}$.तब $|x + iy| - (x + iy) = 1 + 2i$.$\sqrt{x^2 + y^2} - x - iy =

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$\frac{3}{2} - 2i$

Vedclass · Answer

(C) दिया गया समीकरण $|z| - z = 1 + 2i$ है।माना $z = x + iy$,जहाँ $x, y \in \mathbb{R}$.तब $|x + iy| - (x + iy) = 1 + 2i$.$\sqrt{x^2 + y^2} - x - iy = 1 + 2i$.वास्तविक और काल्पनिक भागों की तुलना करने पर:$1$) काल्पनिक भाग: $-y = 2 \implies y = -2$.$2$) वास्तविक भाग: $\sqrt{x^2 + y^2} - x = 1$.$y = -2$ का मान वास्तविक भाग के समीकरण में रखने पर:$\sqrt{x^2 + (-2)^2} - x = 1$.$\sqrt{x^2 + 4} = 1 + x$.दोनों पक्षों का वर्ग करने पर:$x^2 + 4 = (1 + x)^2 = 1 + 2x + x^2$.$4 = 1 + 2x \implies 2x = 3 \implies x = \frac{3}{2}$.अतः,$z = \frac{3}{2} - 2i$.

समीकरण $|z| - z = 1 + 2i$ का हल है

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