यदि frac{2z_1}{3z_2} एक शुद्ध काल्पनिक संख्या | vedclass

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Question

(B) माना $\frac{2z_1}{3z_2} = ki$,जहाँ $k \in \mathbb{R}$ और $k 
eq 0$ है। तब $\frac{z_1}{z_2} = \frac{3}{2}ki$ है। माना $\frac{z_1}{z_2} = iy$,जहाँ

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$1$

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(B) माना $\frac{2z_1}{3z_2} = ki$,जहाँ $k \in \mathbb{R}$ और $k 
eq 0$ है। तब $\frac{z_1}{z_2} = \frac{3}{2}ki$ है। माना $\frac{z_1}{z_2} = iy$,जहाँ $y = \frac{3}{2}k$ है। अब,व्यंजक $\left| \frac{z_1 - z_2}{z_1 + z_2} ight|$ पर विचार करें। अंश और हर को $z_2$ से विभाजित करने पर,हमें $\left| \frac{\frac{z_1}{z_2} - 1}{\frac{z_1}{z_2} + 1} ight|$ प्राप्त होता है। $\frac{z_1}{z_2} = iy$ प्रतिस्थापित करने पर,हमें $\left| \frac{iy - 1}{iy + 1} ight| = \frac{|iy - 1|}{|iy + 1|} = \frac{|-(1 - iy)|}{|1 + iy|} = \frac{|1 - iy|}{|1 + iy|}$ प्राप्त होता है। चूँकि एक सम्मिश्र संख्या $z$ का मापांक उसके संयुग्मी $\overline{z}$ के मापांक के बराबर होता है,और $\overline{1 + iy} = 1 - iy$,इसलिए $|1 - iy| = |1 + iy|$ है। अतः,$\frac{|1 - iy|}{|1 + iy|} = 1$।

यदि $\frac{2z_1}{3z_2}$ एक शुद्ध काल्पनिक संख्या है,तो $\left| \frac{z_1 - z_2}{z_1 + z_2} \right| =$

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