यदि $\frac{2z_1}{3z_2}$ एक शुद्ध काल्पनिक संख्या है,तो $\left| \frac{z_1 - z_2}{z_1 + z_2} \right| =$

$\left(\cos \frac{\pi}{2}+i \sin \frac{\pi}{2}\right) \times \left(\cos \frac{\pi}{4}+i \sin \frac{\pi}{4}\right) \times \left(\cos \frac{\pi}{8}+i \sin \frac{\pi}{8}\right) \times \ldots \infty =$

यदि $z=\alpha+i \beta$ के लिए,$|z+2|=z+4(1+i)$ है,तो $\alpha+\beta$ और $\alpha \beta$ किस समीकरण के मूल हैं?

यदि $a = \frac{1 - i \sqrt{3}}{2}$ है, तो List-$I$ का List-$II$ के साथ सही मिलान क्या है:

List-$I$	List-$II$
$(i)$ $a \bar{a}$	$(A)$ $-\frac{\pi}{3}$
$(ii)$ $\arg \left(\frac{1}{\bar{a}}\right)$	$(B)$ $-i \sqrt{3}$
$(iii)$ $a - \bar{a}$	$(C)$ $2i / \sqrt{3}$
$(iv)$ $\operatorname{Im}\left(\frac{4}{3a}\right)$	$(D)$ $1$
	$(E)$ $\pi / 3$
	$(F)$ $\frac{2}{\sqrt{3}}$

एक त्रिघात समीकरण में $x^2$ का गुणांक $0$ है और शेष गुणांक वास्तविक हैं। यदि एक मूल $\alpha = 3 + 4i$ है और शेष मूल $\beta$ और $\gamma$ हैं,तो $\alpha \beta \gamma$ का मान ज्ञात कीजिए।

मान लीजिए $f(x) = x^4 + ax^3 + bx^2 + c$ वास्तविक गुणांकों वाला एक बहुपद है,जहाँ $f(1) = -9$ है। मान लीजिए कि $i\sqrt{3}$ समीकरण $4x^3 + 3ax^2 + 2bx = 0$ का एक मूल है,जहाँ $i = \sqrt{-1}$ है। यदि $\alpha_1, \alpha_2, \alpha_3$ और $\alpha_4$ समीकरण $f(x) = 0$ के सभी मूल हैं,तो $|\alpha_1|^2 + |\alpha_2|^2 + |\alpha_3|^2 + |\alpha_4|^2$ का मान ज्ञात कीजिए।