જો frac{dy}{dx} = f(x, y) એ એક સુરેખ વિકલ સમી | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) $\frac{dy}{dx} = f(x, y)$ સ્વરૂપના વિકલ સમીકરણને સુરેખ વિકલ સમીકરણ કહેવામાં આવે છે જો વિધેય $f(x, y)$ એ શૂન્ય ઘાતવાળું સુરેખ વિધેય હોય. વ્યાખ્યા મ

Vedclass · Accepted Answer

$\phi\left(\frac{y}{x}\right)$

Vedclass · Answer

(C) $\frac{dy}{dx} = f(x, y)$ સ્વરૂપના વિકલ સમીકરણને સુરેખ વિકલ સમીકરણ કહેવામાં આવે છે જો વિધેય $f(x, y)$ એ શૂન્ય ઘાતવાળું સુરેખ વિધેય હોય. વ્યાખ્યા મુજબ,વિધેય $f(x, y)$ એ શૂન્ય ઘાતવાળું સુરેખ વિધેય છે જો $f(\lambda x, \lambda y) = \lambda^0 f(x, y) = f(x, y)$ થાય. આવા વિધેયને હંમેશા $f(x, y) = \phi\left(\frac{y}{x}\right)$ અથવા $f(x, y) = \psi\left(\frac{x}{y}\right)$ ના સ્વરૂપમાં દર્શાવી શકાય છે. તેથી,સુરેખ વિકલ સમીકરણ $\frac{dy}{dx} = f(x, y)$ માટે $f(x, y)$ નું સામાન્ય સ્વરૂપ $\phi\left(\frac{y}{x}\right)$ છે.

જો $\frac{dy}{dx} = f(x, y)$ એ એક સુરેખ વિકલ સમીકરણ (homogeneous differential equation) હોય,તો $f(x, y)$ નું સામાન્ય સ્વરૂપ શું છે?

Similar Questions

$y(1) = 0$ સાથે $x \frac{dy}{dx} = y + x e^{y/x}$ નું ઉકેલ શું છે?

જો $\frac{dy}{dx} = \frac{y + x \tan(\frac{y}{x})}{x}$ હોય,તો $\sin(\frac{y}{x})$ કોના બરાબર થાય?

વિકલ સમીકરણ $\frac{dy}{dx} + \frac{x+y+1}{x-3y+5} = 0$ નો વ્યાપક ઉકેલ શોધો.

વિકલ સમીકરણ $\frac{dy}{dx} = \tan \left(\frac{y}{x}\right) + \frac{y}{x}$ નો ઉકેલ શોધો.

જો $(x^2+y^2) dy = xy dx$,જ્યાં $y(x_0) = e$ અને $y(1) = 1$ હોય,તો $x_0$ ની કિંમત શોધો:

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module