વિકલ સમીકરણ y(1+log x) frac{dx}{dy} - x log x | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) આપેલ વિકલ સમીકરણ $y(1+\log x) \frac{dx}{dy} = x \log x$ છે. ચલને અલગ કરવા માટે પદોને ગોઠવતા: $\frac{1+\log x}{x \log x} dx = \frac{1}{y} dy$. બંને

Vedclass · Accepted Answer

$x \log x = yc$

Vedclass · Answer

(B) આપેલ વિકલ સમીકરણ $y(1+\log x) \frac{dx}{dy} = x \log x$ છે. ચલને અલગ કરવા માટે પદોને ગોઠવતા: $\frac{1+\log x}{x \log x} dx = \frac{1}{y} dy$. બંને બાજુ સંકલન કરતા: $\int \frac{1+\log x}{x \log x} dx = \int \frac{1}{y} dy$. ડાબી બાજુના સંકલનને અલગ કરતા: $\int \frac{1}{x \log x} dx + \int \frac{1}{x} dx = \int \frac{1}{y} dy$. ધારો કે $u = \log x$,તો $du = \frac{1}{x} dx$. સંકલન નીચે મુજબ થશે: $\int \frac{1}{u} du + \int \frac{1}{x} dx = \int \frac{1}{y} dy$. $\log |u| + \log |x| = \log |y| + \log |c|$. $u = \log x$ પાછું મૂકતા: $\log |\log x| + \log |x| = \log |y| + \log |c|$. ગુણધર્મ $\log a + \log b = \log(ab)$ નો ઉપયોગ કરતા: $\log |x \log x| = \log |yc|$. બંને બાજુ ઘાતાંક લેતા: $x \log x = yc$.

વિકલ સમીકરણ $y(1+\log x) \frac{dx}{dy} - x \log x = 0$ નો ઉકેલ શોધો.

Similar Questions

આપેલ શરતનું પાલન કરતો વિશિષ્ટ ઉકેલ શોધો: $\frac{dy}{dx} = y \tan x$; જ્યારે $x = 0$ ત્યારે $y = 1$.

વિકલ સમીકરણ $y - x\frac{dy}{dx} = a\left(y^2 + \frac{dy}{dx}\right)$ નો ઉકેલ શોધો.

વિકલ સમીકરણ $3e^x \tan y \, dx + (1 - e^x) \sec^2 y \, dy = 0$ નો ઉકેલ શોધો.

વિકલ સમીકરણ $\cos x(1+\cos y) dx - \sin y(1+\sin x) dy = 0$ નો વ્યાપક ઉકેલ શોધો.

વિકલ સમીકરણ $(x-(x+y) \log (x+y)) dx + x dy = 0$ નો વ્યાપક ઉકેલ શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module