अवकल समीकरण y(1+log x) frac{dx}{dy} - x log x | vedclass

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Question

(B) दिया गया अवकल समीकरण $y(1+\log x) \frac{dx}{dy} = x \log x$ है। चरों को अलग करने के लिए पदों को व्यवस्थित करने पर: $\frac{1+\log x}{x \log x} dx =

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$x \log x = yc$

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(B) दिया गया अवकल समीकरण $y(1+\log x) \frac{dx}{dy} = x \log x$ है। चरों को अलग करने के लिए पदों को व्यवस्थित करने पर: $\frac{1+\log x}{x \log x} dx = \frac{1}{y} dy$. दोनों पक्षों का समाकलन करने पर: $\int \frac{1+\log x}{x \log x} dx = \int \frac{1}{y} dy$. बाएँ पक्ष के समाकलन को अलग करने पर: $\int \frac{1}{x \log x} dx + \int \frac{1}{x} dx = \int \frac{1}{y} dy$. माना $u = \log x$,तो $du = \frac{1}{x} dx$. समाकलन इस प्रकार होगा: $\int \frac{1}{u} du + \int \frac{1}{x} dx = \int \frac{1}{y} dy$. $\log |u| + \log |x| = \log |y| + \log |c|$. $u = \log x$ का मान वापस रखने पर: $\log |\log x| + \log |x| = \log |y| + \log |c|$. गुणधर्म $\log a + \log b = \log(ab)$ का उपयोग करने पर: $\log |x \log x| = \log |yc|$. दोनों पक्षों का चरघातांकी लेने पर: $x \log x = yc$.

अवकल समीकरण $y(1+\log x) \frac{dx}{dy} - x \log x = 0$ का हल है

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