વિકલ સમીકરણ frac{dy}{dx} = sqrt{4 - y^2} નો વ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપેલ વિકલ સમીકરણ છે: $\frac{dy}{dx} = \sqrt{4 - y^2}$.ચલને અલગ કરતા,આપણને મળે છે:$\frac{dy}{\sqrt{4 - y^2}} = dx$.બંને બાજુ સંકલન કરતા:$\int \frac

Vedclass · Accepted Answer

$y = 2 \sin(x + C)$

Vedclass · Answer

(A) આપેલ વિકલ સમીકરણ છે: $\frac{dy}{dx} = \sqrt{4 - y^2}$.ચલને અલગ કરતા,આપણને મળે છે:$\frac{dy}{\sqrt{4 - y^2}} = dx$.બંને બાજુ સંકલન કરતા:$\int \frac{dy}{\sqrt{2^2 - y^2}} = \int dx$.પ્રમાણિત સંકલન સૂત્ર $\int \frac{du}{\sqrt{a^2 - u^2}} = \sin^{-1}(\frac{u}{a}) + C$ નો ઉપયોગ કરતા,આપણને મળે છે:$\sin^{-1}(\frac{y}{2}) = x + C$.બંને બાજુ સાઈન (sine) લેતા:$\frac{y}{2} = \sin(x + C)$.આમ,વ્યાપક ઉકેલ છે:$y = 2 \sin(x + C)$.

વિકલ સમીકરણ $\frac{dy}{dx} = \sqrt{4 - y^2}$ નો વ્યાપક ઉકેલ શોધો,જ્યાં $-2 < y < 2$.

Similar Questions

$\frac{dy}{dx} = \frac{1}{x}$ નો ઉકેલ શોધો.

વિકલ સમીકરણ $\cos x \sin y \, dx + \sin x \cos y \, dy = 0$ નો વ્યાપક ઉકેલ શોધો.

વિકલ સમીકરણ $\frac{dy}{dx} = \sin(x-y) + \cos(x-y)$ નો વ્યાપક ઉકેલ શોધો.

વિકલ સમીકરણ ${e^y}\frac{{dy}}{{dx}} + ({e^y} + 1)\cot x = 0$ નો વ્યાપક ઉકેલ શોધો.

$\sin ^{-1}\left(\frac{d y}{d x}\right)=x+y$ નો વ્યાપક ઉકેલ શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module