y' = 1 + x + y^2 + xy^2,y(0) = 0 का हल है | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) दिया गया अवकल समीकरण $\frac{dy}{dx} = 1 + x + y^2 + xy^2$ है। दाहिनी ओर गुणनखंड करने पर,$\frac{dy}{dx} = (1 + x) + y^2(1 + x) = (1 + x)(1 + y^2)$

Vedclass · Accepted Answer

$y = 	an \left( x + \frac{x^2}{2} ight)$

Vedclass · Answer

(D) दिया गया अवकल समीकरण $\frac{dy}{dx} = 1 + x + y^2 + xy^2$ है। दाहिनी ओर गुणनखंड करने पर,$\frac{dy}{dx} = (1 + x) + y^2(1 + x) = (1 + x)(1 + y^2)$ प्राप्त होता है। चरों को अलग करने पर,$\frac{dy}{1 + y^2} = (1 + x) dx$ प्राप्त होता है। दोनों पक्षों का समाकलन करने पर,$\int \frac{dy}{1 + y^2} = \int (1 + x) dx$। इससे $	an^{-1} y = x + \frac{x^2}{2} + c$ प्राप्त होता है। प्रारंभिक स्थिति $y(0) = 0$ का उपयोग करते हुए,$x = 0$ और $y = 0$ रखने पर: $	an^{-1}(0) = 0 + \frac{0^2}{2} + c$,जिससे $c = 0$ प्राप्त होता है। अतः,$	an^{-1} y = x + \frac{x^2}{2}$,जिसका अर्थ है $y = 	an \left( x + \frac{x^2}{2} ight)$।

$y' = 1 + x + y^2 + xy^2$,$y(0) = 0$ का हल है

Similar Questions

अवकल समीकरण $\frac{dy}{dx} = \frac{1+y^2}{1+x^2}$ का व्यापक हल . . . . . . है।

मान लीजिए $y=y(x)$ अवकल समीकरण $dy=e^{\alpha x+y} dx$ का हल है; $\alpha \in N$। यदि $y(\log_{e} 2)=\log_{e} 2$ और $y(0)=\log_{e}(\frac{1}{2})$ है,तो $\alpha$ का मान $.....$ के बराबर है।

अवकल समीकरण $(2x - 3y + 5)dx + (9y - 6x - 7)dy = 0$ का हल है

अवकल समीकरण $\sin \left( \frac{dy}{dx} \right) = a$ का हल,जहाँ $y(0) = 1$ है,ज्ञात कीजिए।

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module