$\frac{d^2y}{dx^2} = \cos x - \sin x$ का हल है

$y\,dx - x\,dy + 3x^2y^2e^{x^3}dx = 0$ का हल ज्ञात कीजिए।

कथन $-1$: किसी परवलय पर किसी बिंदु $P$ पर स्पर्श रेखा की ढाल,जिसका अक्ष $x$-अक्ष है और शीर्ष मूल बिंदु पर है,बिंदु $P$ की कोटि (ordinate) के व्युत्क्रमानुपाती होती है।
कथन $-2$: परवलयों का निकाय $y^2 = 4ax$ घात $1$ और कोटि $1$ के अवकल समीकरण को संतुष्ट करता है।

$(xy \cos xy + \sin xy)dx + x^2 \cos xy \, dy = 0$ का हल ज्ञात कीजिए।

यदि $2xy^3dx + x^2y^2dy = ydx - xdy$ और $y(2) = 1$ है,तो $y(-1)$ का मान क्या होगा (जहाँ $y(x)$ दिए गए $x$ के लिए $y$ का मान दर्शाता है):

मान लीजिए $y=y(x)$ अवकल समीकरण $\frac{dy}{dx}=1+xe^{y-x}$ का हल है,जहाँ $-\sqrt{2} < x < \sqrt{2}$ और $y(0)=0$ है। तो,$x \in(-\sqrt{2}, \sqrt{2})$ के लिए $y(x)$ का न्यूनतम मान क्या होगा?