यदि 2xy^3dx + x^2y^2dy = ydx - xdy और y(2) = | vedclass

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Question

(A) दिया गया अवकल समीकरण: $2xy^3dx + x^2y^2dy = ydx - xdy$.दोनों पक्षों को $y^2$ से विभाजित करने पर:$2xydx + x^2dy = \frac{ydx - xdy}{y^2}$.यहाँ बायाँ

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$1$

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(A) दिया गया अवकल समीकरण: $2xy^3dx + x^2y^2dy = ydx - xdy$.दोनों पक्षों को $y^2$ से विभाजित करने पर:$2xydx + x^2dy = \frac{ydx - xdy}{y^2}$.यहाँ बायाँ पक्ष $x^2y$ का अवकलन है और दायाँ पक्ष $\frac{x}{y}$ का अवकलन है:$d(x^2y) = d(\frac{x}{y})$.दोनों पक्षों का समाकलन करने पर:$x^2y = \frac{x}{y} + C$.शर्त $y(2) = 1$ का उपयोग करने पर:$(2)^2(1) = \frac{2}{1} + C \Rightarrow 4 = 2 + C \Rightarrow C = 2$.अतः,समीकरण $x^2y = \frac{x}{y} + 2$ है।अब,$x = -1$ रखकर $y(-1)$ ज्ञात करें:$(-1)^2y = \frac{-1}{y} + 2 \Rightarrow y = -\frac{1}{y} + 2$.$y$ से गुणा करने पर:$y^2 = -1 + 2y \Rightarrow y^2 - 2y + 1 = 0$.$(y - 1)^2 = 0 \Rightarrow y = 1$.इस प्रकार,$y(-1) = 1$.

यदि $2xy^3dx + x^2y^2dy = ydx - xdy$ और $y(2) = 1$ है,तो $y(-1)$ का मान क्या होगा (जहाँ $y(x)$ दिए गए $x$ के लिए $y$ का मान दर्शाता है):

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