frac{dy}{dx} + y = e^{-x}, y(0) = 0 का हल है | vedclass

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Question

(D) दिया गया अवकल समीकरण $\frac{dy}{dx} + Py = Q$ के रूप का एक रैखिक अवकल समीकरण है,जहाँ $P = 1$ और $Q = e^{-x}$ है।सबसे पहले,समाकलन गुणक $(I.F.)$ ज्ञ

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$y = xe^{-x}$

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(D) दिया गया अवकल समीकरण $\frac{dy}{dx} + Py = Q$ के रूप का एक रैखिक अवकल समीकरण है,जहाँ $P = 1$ और $Q = e^{-x}$ है।सबसे पहले,समाकलन गुणक $(I.F.)$ ज्ञात करें:$I.F. = e^{\int P dx} = e^{\int 1 dx} = e^x$.व्यापक हल $y 	imes (I.F.) = \int (Q 	imes I.F.) dx + c$ द्वारा दिया जाता है।मान रखने पर:$y 	imes e^x = \int (e^{-x} 	imes e^x) dx + c$$y e^x = \int 1 dx + c$$y e^x = x + c$.प्रारंभिक स्थिति $y(0) = 0$ का उपयोग करने पर:$0 	imes e^0 = 0 + c \implies c = 0$.अतः,विशिष्ट हल $y e^x = x$ है,जिसे $y = x e^{-x}$ के रूप में लिखा जा सकता है।

$\frac{dy}{dx} + y = e^{-x}, y(0) = 0$ का हल है

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