$\frac{dy}{dx} + y = e^{-x}, y(0) = 0$ નો ઉકેલ શોધો.

વિકલ સમીકરણ $\left[\frac{e^{-2 \sqrt{x}}}{\sqrt{x}}-\frac{y}{\sqrt{x}}\right] \frac{d x}{dy}=1$ ઉકેલો,જ્યાં $x \neq 0$.

જો $\cos x$ અને $\sin x$ એ વિકલ સમીકરણ $a_{0} \frac{d^{2} y}{d x^{2}}+a_{1} \frac{d y}{d x}+a_{2} y=0$ ના ઉકેલો હોય,જ્યાં $a_{0}, a_{1}$ અને $a_{2}$ વાસ્તવિક અચળાંકો છે,તો નીચેનામાંથી કયું/કયા હંમેશા સાચું છે?

વિકલ સમીકરણ $\frac{dy}{dx} = \frac{y}{y^2 - x}$ નો ઉકેલ શોધો.

જે વક્રનો કોઈપણ બિંદુએ ઢાળ $y+2x$ હોય તેવા વક્રનું સમીકરણ કયું છે?

ધારો કે $f$ એ એક વિકલનીય વિધેય $f : R \rightarrow R$ છે જે સમીકરણ $f(x) = (1+x^2) \left[ 1 + \int_{0}^{x} \frac{f(t)}{1+t^2} dt \right]$ ને તમામ $x \in R$ માટે સંતોષે છે,તો $f(1)$ ની કિંમત શોધો.