यदि f: R rightarrow R एक अवकलनीय फलन है,जैसे | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) दिया गया है $f^{\prime}(x) - 2f(x) > 0$. समाकलन गुणक $e^{-2x}$ से गुणा करने पर: $e^{-2x} f^{\prime}(x) - 2e^{-2x} f(x) > 0$. यह $\frac{d}{dx}(f(x)

Vedclass · Accepted Answer

$A, C$

Vedclass · Answer

(C) दिया गया है $f^{\prime}(x) - 2f(x) > 0$. समाकलन गुणक $e^{-2x}$ से गुणा करने पर: $e^{-2x} f^{\prime}(x) - 2e^{-2x} f(x) > 0$. यह $\frac{d}{dx}(f(x) e^{-2x}) > 0$ के बराबर है। मान लीजिए $g(x) = f(x) e^{-2x}$ है। चूँकि $g^{\prime}(x) > 0$,इसलिए $g(x)$ एक निरंतर वर्धमान फलन है। $x > 0$ के लिए,$g(x) > g(0)$ है। चूँकि $g(0) = f(0) e^0 = 1 \cdot 1 = 1$,इसलिए हमें $f(x) e^{-2x} > 1$ प्राप्त होता है,जिसका अर्थ है कि सभी $x > 0$ के लिए $f(x) > e^{2x}$ है। चूँकि $x > 0$ के लिए $f(x) > e^{2x} > 0$ और $f^{\prime}(x) > 2f(x)$ है,इसलिए $f^{\prime}(x) > 2e^{2x} > 0$ है। चूँकि $f^{\prime}(x) > 0$,इसलिए $f(x)$ अंतराल $(0, \infty)$ में एक वर्धमान फलन है। अतः,$A$ और $C$ सही हैं।

यदि $f: R \rightarrow R$ एक अवकलनीय फलन है,जैसे कि सभी $x \in R$ के लिए $f^{\prime}(x) > 2f(x)$ और $f(0) = 1$ है,तो:

Similar Questions

मान लीजिए कि $y=y(x)$ अवकल समीकरण $(x-x^{3}) dy=(y+yx^{2}-3x^{4}) dx, x>2$ का हल है। यदि $y(3)=3$ है,तो $y(4)$ का मान ज्ञात कीजिए:

दिए गए अवकल समीकरण $\frac{dy}{dx} + 2xy = y$ का हल है

अवकल समीकरण $\frac{dy}{dx} + x \sin^2 y = \sin y \cos y$ का हल ज्ञात कीजिए।

यदि $\cos x \frac{dy}{dx} - y \sin x = 6x$,जहाँ $0 < x < \frac{\pi}{2}$ और $y(\frac{\pi}{3}) = 0$ है,तो $y(\frac{\pi}{6})$ ज्ञात कीजिए।

माना $y=y(x)$ अवकल समीकरण $\sin x \frac{dy}{dx}+y \cos x=4x, x \in(0, \pi)$ का हल है। यदि $y\left(\frac{\pi}{2}\right)=0$ है,तो $y\left(\frac{\pi}{6}\right)$ का मान ज्ञात कीजिए।

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module