જે વક્રનો કોઈપણ બિંદુએ ઢાળ y+2x હોય તેવા વક્ર | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) કોઈપણ બિંદુ $(x, y)$ પર વક્રનો ઢાળ $\frac{dy}{dx} = y + 2x$ દ્વારા આપવામાં આવે છે. આ $\frac{dy}{dx} - y = 2x$ સ્વરૂપનું સુરેખ વિકલ સમીકરણ છે. સંકલ

Vedclass · Accepted Answer

$y=2(e^x-x-1)$

Vedclass · Answer

(B) કોઈપણ બિંદુ $(x, y)$ પર વક્રનો ઢાળ $\frac{dy}{dx} = y + 2x$ દ્વારા આપવામાં આવે છે. આ $\frac{dy}{dx} - y = 2x$ સ્વરૂપનું સુરેખ વિકલ સમીકરણ છે. સંકલ્યકારક અવયવ $IF = e^{\int -1 dx} = e^{-x}$ છે. બંને બાજુ $e^{-x}$ વડે ગુણતા,આપણને $e^{-x} \frac{dy}{dx} - y e^{-x} = 2x e^{-x}$ મળે છે. આને $\frac{d}{dx}(y e^{-x}) = 2x e^{-x}$ તરીકે લખી શકાય છે. બંને બાજુ $x$ ની સાપેક્ષમાં સંકલન કરતા: $y e^{-x} = \int 2x e^{-x} dx$. ખંડશઃ સંકલનનો ઉપયોગ કરતા: $\int 2x e^{-x} dx = 2x(-e^{-x}) - \int 2(-e^{-x}) dx = -2x e^{-x} - 2e^{-x} + C$. તેથી,$y e^{-x} = -2x e^{-x} - 2e^{-x} + C$. $e^x$ વડે ગુણતા,આપણને $y = -2x - 2 + C e^x$ મળે છે. ઉગમબિંદુ $(0,0)$ માંથી પસાર થતા વક્ર માટે,$0 = 0 - 2 + C(1) \Rightarrow C = 2$. આમ,$y = 2e^x - 2x - 2 = 2(e^x - x - 1)$.

જે વક્રનો કોઈપણ બિંદુએ ઢાળ $y+2x$ હોય તેવા વક્રનું સમીકરણ કયું છે?

Similar Questions

વિકલ સમીકરણ $y \, dx - (x + 3y^2) \, dy = 0$ નું સમાધાન કરતો અને બિંદુ $(1, 1)$ માંથી પસાર થતો વક્ર કયા બિંદુમાંથી પણ પસાર થાય છે?

ધારો કે $y=y(x)$ એ વિકલ સમીકરણ $(1+x^{2})dy+(y-\tan^{-1}x)dx=0$ નો ઉકેલ વક્ર છે,જ્યાં $y(0)=1$ છે. તો $y(1)$ નું મૂલ્ય શોધો:

વિકલ સમીકરણ $\left[\frac{e^{-2 \sqrt{x}}}{\sqrt{x}}-\frac{y}{\sqrt{x}}\right] \frac{d x}{dy}=1$ ઉકેલો,જ્યાં $x \neq 0$.

ધારો કે $f:[1, \infty) \rightarrow [2, \infty)$ એક વિકલનીય વિધેય છે જેથી $f(1)=2$. જો $6 \int_1^x f(t) dt = 3x f(x) - x^3$ એ દરેક $x \geq 1$ માટે સત્ય હોય,તો $f(2)$ ની કિંમત શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module