વિકલ સમીકરણ frac{dy}{dx} = frac{y}{y^2 - x} ન | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) આપેલ વિકલ સમીકરણ $\frac{dy}{dx} = \frac{y}{y^2 - x}$ છે.વ્યસ્ત લેતા,$\frac{dx}{dy} = \frac{y^2 - x}{y} = y - \frac{x}{y}$ મળે.પદોને ગોઠવતા,$x$ માં

Vedclass · Accepted Answer

$y^3 - 3xy = c$

Vedclass · Answer

(B) આપેલ વિકલ સમીકરણ $\frac{dy}{dx} = \frac{y}{y^2 - x}$ છે.વ્યસ્ત લેતા,$\frac{dx}{dy} = \frac{y^2 - x}{y} = y - \frac{x}{y}$ મળે.પદોને ગોઠવતા,$x$ માં સુરેખ વિકલ સમીકરણ મળે: $\frac{dx}{dy} + \frac{1}{y}x = y$.આ $\frac{dx}{dy} + P(y)x = Q(y)$ પ્રકારનું સુરેખ વિકલ સમીકરણ છે,જ્યાં $P(y) = \frac{1}{y}$ અને $Q(y) = y$ છે.સંકલ્યકારક અવયવ $(IF)$ $IF = e^{\int P(y) dy} = e^{\int \frac{1}{y} dy} = e^{\ln|y|} = y$ છે.વ્યાપક ઉકેલ $x \cdot (IF) = \int Q(y) \cdot (IF) dy + c$ છે.કિંમતો મૂકતા,$x \cdot y = \int y \cdot y dy + c$.$xy = \int y^2 dy + c$.$xy = \frac{y^3}{3} + c$.$3$ વડે ગુણતા,$3xy = y^3 + 3c$,જેને $y^3 - 3xy = c'$ તરીકે લખી શકાય (જ્યાં $c' = -3c$).તેથી,સાચો વિકલ્પ $B$ છે.

વિકલ સમીકરણ $\frac{dy}{dx} = \frac{y}{y^2 - x}$ નો ઉકેલ શોધો.

Similar Questions

વિકલ સમીકરણ $x \frac{dy}{dx} + 2y = x^2 \log x$ નો સંકલ્યકારક અવયવ (Integrating Factor) . . . . . . છે.

$\left(x+2 y^3\right) \frac{d y}{d x}=y^2$ નું સંકલ્યકારક અવયવ (Integrating Factor) શોધો.

વિકલ સમીકરણ $(y^2 - x^3) dx - xy dy = 0, (x \neq 0)$ નો વ્યાપક ઉકેલ શોધો (જ્યાં $c$ એ સંકલનનો અચળાંક છે)

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module