{e^{dy/dx}} = (x + 1),y(0) = 3 નો ઉકેલ શોધો. | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) આપેલ વિકલ સમીકરણ: ${e^{dy/dx}} = (x + 1)$.બંને બાજુ પ્રાકૃતિક લઘુગણક લેતા: $\frac{dy}{dx} = \log(x + 1)$.ચલને અલગ કરતા: $dy = \log(x + 1) dx$.બંને

Vedclass · Accepted Answer

$y = (x + 1)\log |x + 1| - x + 3$

Vedclass · Answer

(B) આપેલ વિકલ સમીકરણ: ${e^{dy/dx}} = (x + 1)$.બંને બાજુ પ્રાકૃતિક લઘુગણક લેતા: $\frac{dy}{dx} = \log(x + 1)$.ચલને અલગ કરતા: $dy = \log(x + 1) dx$.બંને બાજુ સંકલન કરતા: $y = \int \log(x + 1) dx$.ખંડશઃ સંકલનનો ઉપયોગ કરતા,$u = \log(x + 1)$ અને $dv = dx$ લેતા,$du = \frac{1}{x+1} dx$ અને $v = x + 1$ મળે.$y = (x + 1)\log(x + 1) - \int \frac{x+1}{x+1} dx$.$y = (x + 1)\log(x + 1) - \int 1 dx$.$y = (x + 1)\log(x + 1) - x + C$.આપેલ પ્રારંભિક શરત $y(0) = 3$ માટે,$x = 0$ અને $y = 3$ મૂકતા:$3 = (0 + 1)\log(0 + 1) - 0 + C$.$3 = 1 \cdot \log(1) + C$.$\log(1) = 0$ હોવાથી,$C = 3$ મળે.તેથી,ઉકેલ $y = (x + 1)\log |x + 1| - x + 3$ છે.

${e^{dy/dx}} = (x + 1)$,$y(0) = 3$ નો ઉકેલ શોધો.

Similar Questions

વિકલ સમીકરણ $\frac{d\theta}{dt} = -k(\theta - \theta_0)$ નો ઉકેલ શોધો,જ્યાં $k$ અચળાંક છે.

જો $y(x)$ એ વિકલ સમીકરણ $(x+2) \frac{dy}{dx} = x^2+4x-9, x \neq -2$ નો ઉકેલ હોય અને $y(0) = 0$ હોય,તો $y(-4)$ ની કિંમત શોધો.

વિકલ સમીકરણ $x y(y+2) dy + (y^3-1) dx = 0$ નો વ્યાપક ઉકેલ શોધો.

ધારો કે $y=y(x)$ એ વિકલ સમીકરણ $e^{x} \sqrt{1-y^{2}} dx + \frac{y}{x} dy = 0$ નો ઉકેલ છે,જ્યાં $y(1) = -1$ છે. તો $(y(3))^{2}$ ની કિંમત શોધો:

વિકલ સમીકરણ $\frac{dy}{dx} \tan y = \sin(x + y) + \sin(x - y)$ નો ઉકેલ શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module