વિકલ સમીકરણ x y(y+2) dy + (y^3-1) dx = 0 નો વ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપેલ વિકલ સમીકરણ $xy(y+2) dy + (y^3-1) dx = 0$ છે. પદોને ગોઠવતા,આપણને $\frac{dx}{x} + \frac{y(y+2)}{y^3-1} dy = 0$ મળે છે. બંને બાજુ સંકલન કરતા,$\

Vedclass · Accepted Answer

$\log |x| + \frac{1}{3} \log |y^3-1| + \frac{2}{\sqrt{3}} 	an^{-1} \left( \frac{2y+1}{\sqrt{3}} ight) = c$

Vedclass · Answer

(A) આપેલ વિકલ સમીકરણ $xy(y+2) dy + (y^3-1) dx = 0$ છે. પદોને ગોઠવતા,આપણને $\frac{dx}{x} + \frac{y(y+2)}{y^3-1} dy = 0$ મળે છે. બંને બાજુ સંકલન કરતા,$\int \frac{dx}{x} + \int \frac{y^2+2y}{y^3-1} dy = c$. $\frac{y^2+2y}{(y-1)(y^2+y+1)}$ માટે આંશિક અપૂર્ણાંકનો ઉપયોગ કરતા,$\frac{A}{y-1} + \frac{By+C}{y^2+y+1}$ મળે છે. અચળાંકો શોધતા,$A = 1$,$B = 0$,$C = 1$ મળે છે. તેથી,$\int \frac{dx}{x} + \int \frac{1}{y-1} dy + \int \frac{1}{y^2+y+1} dy = c$. $\log |x| + \log |y-1| + \int \frac{1}{(y+1/2)^2 + (\sqrt{3}/2)^2} dy = c$. $\log |x(y-1)| + \frac{2}{\sqrt{3}} 	an^{-1} \left( \frac{2y+1}{\sqrt{3}} ight) = c$. $y^3-1 = (y-1)(y^2+y+1)$ હોવાથી,ઉકેલ $\log |x| + \frac{1}{3} \log |y^3-1| + \frac{2}{\sqrt{3}} 	an^{-1} \left( \frac{2y+1}{\sqrt{3}} ight) = c$ છે.

વિકલ સમીકરણ $x y(y+2) dy + (y^3-1) dx = 0$ નો વ્યાપક ઉકેલ શોધો.

Similar Questions

વિકલ સમીકરણ $\frac{1}{x} \frac{dy}{dx} = \tan^{-1} x$ નો વ્યાપક ઉકેલ શોધો.

વિકલ સમીકરણ $\frac{dy}{dx} = \sin(x-y) + \cos(x-y)$ નો વ્યાપક ઉકેલ શોધો.

સમીકરણ $(1 + x^2)\frac{dy}{dx} = 1$ નો ઉકેલ શોધો.

વિકલ સમીકરણ $x \cos y \,dy = (x e^x \log x + e^x) dx$ નો વ્યાપક ઉકેલ શોધો (જ્યાં $C$ એ સંકલનનો અચળાંક છે.)

બિંદુ $(1,0)$ માંથી પસાર થતા અને જેનો ઢાળ $\frac{y - 1}{x^2 + x}$ હોય તેવા વક્રનું સમીકરણ શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module