ધારો કે y = y(x) એ વિકલ સમીકરણ frac{dy}{dx} = | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) આપેલ વિકલ સમીકરણ $\frac{dy}{dx} = (1+x^2)(1-y+y^2)$ છે.ચલને અલગ કરતા,$\int \frac{dy}{y^2-y+1} = \int (1+x^2) dx$ મળે.છેદમાં પૂર્ણવર્ગ બનાવતા: $y^2

Vedclass · Accepted Answer

$\sqrt{3}	an \left(\frac{11\sqrt{3}}{12}ight)$

Vedclass · Answer

(C) આપેલ વિકલ સમીકરણ $\frac{dy}{dx} = (1+x^2)(1-y+y^2)$ છે.ચલને અલગ કરતા,$\int \frac{dy}{y^2-y+1} = \int (1+x^2) dx$ મળે.છેદમાં પૂર્ણવર્ગ બનાવતા: $y^2-y+1 = (y-1/2)^2 + 3/4$.તેથી,$\int \frac{dy}{(y-1/2)^2 + (\sqrt{3}/2)^2} = x + \frac{x^3}{3} + C$.સૂત્ર $\int \frac{du}{u^2+a^2} = \frac{1}{a} 	an^{-1}(\frac{u}{a})$ નો ઉપયોગ કરતા,$\frac{2}{\sqrt{3}} 	an^{-1} \left(\frac{2y-1}{\sqrt{3}}ight) = x + \frac{x^3}{3} + C$ મળે.$y(0) = 1/2$ આપેલ હોવાથી,$\frac{2}{\sqrt{3}} 	an^{-1}(0) = 0 + 0 + C$,જેનો અર્થ છે કે $C = 0$.તેથી,$\frac{2}{\sqrt{3}} 	an^{-1} \left(\frac{2y-1}{\sqrt{3}}ight) = x + \frac{x^3}{3}$.$x = 1$ માટે,$\frac{2}{\sqrt{3}} 	an^{-1} \left(\frac{2y(1)-1}{\sqrt{3}}ight) = 1 + 1/3 = 4/3$.$	an^{-1} \left(\frac{2y(1)-1}{\sqrt{3}}ight) = \frac{4}{3} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} = \frac{2\sqrt{3}}{3} = \frac{2}{\sqrt{3}}$.તેથી,$\frac{2y(1)-1}{\sqrt{3}} = 	an \left(\frac{2}{\sqrt{3}}ight)$,જે દર્શાવે છે કે $2y(1)-1 = \sqrt{3} 	an \left(\frac{2}{\sqrt{3}}ight)$.

ધારો કે $y = y(x)$ એ વિકલ સમીકરણ $\frac{dy}{dx} = (1+x^2)(1-y+y^2)$ નો ઉકેલ છે,જ્યાં $y(0) = \frac{1}{2}$ છે. તો $(2y(1) - 1)$ ની કિંમત શોધો:

Similar Questions

$\frac{dy}{dx} = \frac{1}{x}$ નો ઉકેલ શોધો.

વિકલ સમીકરણ $(x^2 + 1) \frac{dy}{dx} + (y^2 + 1) = 0$ નો ઉકેલ . . . . . . છે.

વિકલ સમીકરણ $e^{\frac{1}{2}\left(\frac{dy}{dx}\right)}=3^x$ નો વ્યાપક ઉકેલ શોધો (જ્યાં $C$ એ સંકલનનો અચળાંક છે).

વિકલ સમીકરણ $\cos (x+y) dy = dx$ નો વ્યાપક ઉકેલ શું છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module