e^{dy/dx} = x का हल,जब x = 1 और y = 0 हो,क्या | vedclass

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Question

(D) दिया गया अवकल समीकरण $e^{dy/dx} = x$ है।दोनों पक्षों का प्राकृतिक लघुगणक (natural logarithm) लेने पर:$\frac{dy}{dx} = \log x$$x$ के सापेक्ष दोनों

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$y = x(\log x - 1) + 1$

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(D) दिया गया अवकल समीकरण $e^{dy/dx} = x$ है।दोनों पक्षों का प्राकृतिक लघुगणक (natural logarithm) लेने पर:$\frac{dy}{dx} = \log x$$x$ के सापेक्ष दोनों पक्षों का समाकलन (integration) करने पर:$\int dy = \int \log x \, dx$खंडशः समाकलन (Integration by parts) का उपयोग करने पर,$\int u \, dv = uv - \int v \, du$,जहाँ $u = \log x$ और $dv = dx$:$y = x \log x - \int x \cdot \frac{1}{x} \, dx$$y = x \log x - \int 1 \, dx$$y = x \log x - x + C$$y = x(\log x - 1) + C$ (समीकरण $i$)दी गई शर्तों $x = 1$ और $y = 0$ को समीकरण $i$ में रखने पर:$0 = 1(\log 1 - 1) + C$$0 = 1(0 - 1) + C$$0 = -1 + C$$C = 1$अतः,$C = 1$ को समीकरण $i$ में रखने पर हमें प्राप्त होता है:$y = x(\log x - 1) + 1$

$e^{dy/dx} = x$ का हल,जब $x = 1$ और $y = 0$ हो,क्या है?

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