log_{sqrt{3}} x + log_{sqrt[4]{3}} x + log_{s | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) આપેલ સમીકરણ: $\log_{\sqrt{3}} x + \log_{\sqrt[4]{3}} x + \log_{\sqrt[6]{3}} x + \dots + \log_{\sqrt[16]{3}} x = 36$$\log_{a^n} b = \frac{1}{n} \lo

Vedclass · Accepted Answer

$x = \sqrt{3}$

Vedclass · Answer

(D) આપેલ સમીકરણ: $\log_{\sqrt{3}} x + \log_{\sqrt[4]{3}} x + \log_{\sqrt[6]{3}} x + \dots + \log_{\sqrt[16]{3}} x = 36$$\log_{a^n} b = \frac{1}{n} \log_a b$ ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરતા,આપણે લખી શકીએ કે $\log_{3^{1/n}} x = n \log_3 x$.આ કિંમતો સમીકરણમાં મૂકતા:$2 \log_3 x + 4 \log_3 x + 6 \log_3 x + \dots + 16 \log_3 x = 36$$\log_3 x$ સામાન્ય લેતા:$(\log_3 x) (2 + 4 + 6 + \dots + 16) = 36$સમાંતર શ્રેણી $2 + 4 + 6 + \dots + 16$ નો સરવાળો $\frac{n}{2}(a + l)$ સૂત્ર દ્વારા મળે છે,જ્યાં $n=8$,$a=2$,અને $l=16$ છે:સરવાળો $= \frac{8}{2}(2 + 16) = 4 	imes 18 = 72$.તેથી,$(\log_3 x) 	imes 72 = 36$$\log_3 x = \frac{36}{72} = \frac{1}{2}$$x = 3^{1/2} = \sqrt{3}$.

$\log_{\sqrt{3}} x + \log_{\sqrt[4]{3}} x + \log_{\sqrt[6]{3}} x + \dots + \log_{\sqrt[16]{3}} x = 36$ નો ઉકેલ શોધો.

Similar Questions

જો $G.P.$ (ગુણોત્તર શ્રેણી) ના $n$ પદોનો સરવાળો $255$ હોય,$n^{th}$ પદ $128$ હોય અને સામાન્ય ગુણોત્તર $2$ હોય,તો પ્રથમ પદ શું હશે?

એક $G.P.$ (ગુણોત્તર શ્રેણી) નું $5$ મું પદ $2$ છે, તો પ્રથમ $9$ પદોનો ગુણાકાર શોધો.

જો $\frac{a + bx}{a - bx} = \frac{b + cx}{b - cx} = \frac{c + dx}{c - dx}, (x \ne 0)$ હોય,તો $a, b, c, d$ શેમાં છે?

જો $\sum_{i = 1}^n \sum_{j = 1}^i \sum_{k = 1}^j 1 = 560$ હોય,તો $n$ નું મૂલ્ય શોધો.

જો $a, b, c \in \mathbb{R}^+$ એવા હોય કે જેથી $2a, b, 4c$ એ $A.P.$ માં હોય અને $c, a, b$ એ $G.P.$ માં હોય,તો:

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module