જો sum_{i = 1}^n sum_{j = 1}^i sum_{k = 1}^j | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) આપેલ પદાવલિ: $\sum_{i = 1}^n \sum_{j = 1}^i \sum_{k = 1}^j 1 = 560$.સૌ પ્રથમ,અંદરના સરવાળાની ગણતરી કરતા: $\sum_{k = 1}^j 1 = j$.હવે,પદાવલિ આ મુજબ

Vedclass · Accepted Answer

$14$

Vedclass · Answer

(B) આપેલ પદાવલિ: $\sum_{i = 1}^n \sum_{j = 1}^i \sum_{k = 1}^j 1 = 560$.સૌ પ્રથમ,અંદરના સરવાળાની ગણતરી કરતા: $\sum_{k = 1}^j 1 = j$.હવે,પદાવલિ આ મુજબ બનશે: $\sum_{i = 1}^n \sum_{j = 1}^i j = 560$.ત્યારબાદ,મધ્યના સરવાળાની ગણતરી કરતા: $\sum_{j = 1}^i j = \frac{i(i + 1)}{2}$.હવે,પદાવલિ આ મુજબ બનશે: $\sum_{i = 1}^n \frac{i(i + 1)}{2} = 560$.આને આ રીતે લખી શકાય: $\frac{1}{2} [\sum_{i = 1}^n i^2 + \sum_{i = 1}^n i] = 560$.સરવાળાના સૂત્રો $\sum i^2 = \frac{n(n+1)(2n+1)}{6}$ અને $\sum i = \frac{n(n+1)}{2}$ નો ઉપયોગ કરતા:$\frac{1}{2} [\frac{n(n+1)(2n+1)}{6} + \frac{n(n+1)}{2}] = 560$.$\frac{n(n+1)}{2}$ સામાન્ય લેતા:$\frac{1}{2} \cdot \frac{n(n+1)}{2} [\frac{2n+1}{3} + 1] = 560$.$\frac{n(n+1)}{4} [\frac{2n+4}{3}] = 560$.$\frac{n(n+1) \cdot 2(n+2)}{12} = 560$.$\frac{n(n+1)(n+2)}{6} = 560$.$n(n+1)(n+2) = 560 	imes 6 = 3360$.કારણ કે $14 	imes 15 	imes 16 = 3360$,તેથી $n = 14$ મળે છે.

જો $\sum_{i = 1}^n \sum_{j = 1}^i \sum_{k = 1}^j 1 = 560$ હોય,તો $n$ નું મૂલ્ય શોધો.

Similar Questions

જો $a, b, c$ એ સમાંતર શ્રેણી ($A$.$P$.) માં હોય,તો સુરેખા $ax + by + c = 0$ હંમેશા કયા બિંદુમાંથી પસાર થશે?

શ્રેણી $0, 3, 8, 15, 24, 35, \dots$ નું $9$ મું પદ કયું છે?

જો એક $G.P.$ નું પ્રથમ પદ $729$ હોય અને $7$ મું પદ $64$ હોય,તો $S_{7}$ શોધો.

$1 + (1 + 2) + (1 + 2 + 3) + \dots$ શ્રેણીનો $n$ પદો સુધીનો સરવાળો કેટલો થશે?

ધારો કે $E = x^{2017} + y^{2017} + z^{2017} - 2017xyz$ (જ્યાં $x, y, z \geq 0$),તો $E$ ની ન્યૂનતમ કિંમત શું છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module