એક G.P. (ગુણોત્તર શ્રેણી) નું 5 મું પદ 2 છે, | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) ધારો કે $a$ એ પ્રથમ પદ છે અને $r$ એ સામાન્ય ગુણોત્તર છે.$G.P.$ નું $n$ મું પદ $a_n = a r^{n-1}$ દ્વારા આપવામાં આવે છે.આપેલ છે કે $5$ મું પદ $2$ છે

Vedclass · Accepted Answer

$512$

Vedclass · Answer

(B) ધારો કે $a$ એ પ્રથમ પદ છે અને $r$ એ સામાન્ય ગુણોત્તર છે.$G.P.$ નું $n$ મું પદ $a_n = a r^{n-1}$ દ્વારા આપવામાં આવે છે.આપેલ છે કે $5$ મું પદ $2$ છે, તેથી:$a_5 = a r^{5-1} = a r^4 = 2$ $...(1)$આપણે પ્રથમ $9$ પદોનો ગુણાકાર શોધવાનો છે:$P = a 	imes (a r) 	imes (a r^2) 	imes \dots 	imes (a r^8)$$P = a^9 	imes r^{(1 + 2 + 3 + \dots + 8)}$પ્રથમ $n$ પ્રાકૃતિક સંખ્યાઓનો સરવાળો $\frac{n(n+1)}{2}$ દ્વારા મળે છે.$n=8$ માટે, સરવાળો $\frac{8 	imes 9}{2} = 36$ થાય છે.તેથી, $P = a^9 	imes r^{36} = (a r^4)^9$.સમીકરણ $(1)$ માંથી કિંમત મૂકતા:$P = (2)^9 = 512$.

એક $G.P.$ (ગુણોત્તર શ્રેણી) નું $5$ મું પદ $2$ છે, તો પ્રથમ $9$ પદોનો ગુણાકાર શોધો.

Similar Questions

જો શ્રેણી $20 + 19 \frac{3}{5} + 19 \frac{1}{5} + 18 \frac{4}{5} + \ldots$ ના $n$ પદોનો સરવાળો $488$ હોય અને $n$ મું પદ ઋણ હોય,તો:

જો $a$ અને $b$ વચ્ચેનો હરાત્મક મધ્યક (Harmonic Mean) $H$ હોય,તો $\frac{1}{H - a} + \frac{1}{H - b}$ ની કિંમત શું થાય?

જો $p, q, r$ એ $A.P.$ માં હોય અને ધન હોય,તો દ્વિઘાત સમીકરણ $px^2 + qx + r = 0$ ના બીજ વાસ્તવિક હોય તે માટેની શરત શું છે?

એક અનંત ગુણોત્તર શ્રેણીનો સરવાળો $3$ છે. તેના પદોના વર્ગોથી બનતી શ્રેણીનો સરવાળો પણ $3$ છે. તો પ્રથમ શ્રેણી કઈ છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module