k का न्यूनतम मान ज्ञात कीजिए,जिसके लिए समीकरण | vedclass

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Question

(B) दिया गया द्विघात समीकरण $x^2-8kx+16(k^2-k+1)=0$ है।मूलों के वास्तविक और भिन्न होने के लिए,विविक्तकर $D > 0$:$D = (-8k)^2 - 4(1)(16(k^2-k+1)) > 0$$

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$2$

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(B) दिया गया द्विघात समीकरण $x^2-8kx+16(k^2-k+1)=0$ है।मूलों के वास्तविक और भिन्न होने के लिए,विविक्तकर $D > 0$:$D = (-8k)^2 - 4(1)(16(k^2-k+1)) > 0$$64k - 64 > 0 \Rightarrow k > 1 \cdots (1)$दोनों मूलों के कम से कम $4$ होने के लिए,शीर्ष $-\frac{b}{2a} \geq 4$:$4k \geq 4 \Rightarrow k \geq 1 \cdots (2)$इसके अतिरिक्त,$f(4) \geq 0$:$16k^2 - 48k + 32 \geq 0$$k^2 - 3k + 2 \geq 0 \Rightarrow k \leq 1 	ext{ या } k \geq 2 \cdots (3)$$(1)$,$(2)$ और $(3)$ को संयोजित करने पर:$k \geq 2$ प्राप्त होता है।अतः,$k$ का न्यूनतम मान $2$ है।

स्तंभ-$I$	स्तंभ-$II$
$A$. काल्पनिक मूल	$P$. $a \in (-1, 4)$
$B$. एक मूल $3$ से कम और दूसरा $3$ से अधिक	$Q$. $a \in (-\infty, -1)$
$C$. एक मूल $1$ से कम और दूसरा $3$ से अधिक	$R$. $a \in (-\infty, -4/3)$

$k$ का न्यूनतम मान ज्ञात कीजिए,जिसके लिए समीकरण $x^2-8kx+16(k^2-k+1)=0$ के दोनों मूल वास्तविक,भिन्न और कम से कम $4$ हों।

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