ઉપવલયનું સમીકરણ શોધો જેના નાભિઓ વચ્ચેનું અંતર $8$ છે અને નિયામિકાઓ વચ્ચેનું અંતર $18$ છે.

ઉપવલય $\frac{x^2}{9} + \frac{y^2}{4} = 1$ ની જીવા $PQ$ તેના કેન્દ્ર આગળ કાટખૂણે છે. $P$ અને $Q$ આગળ દોરેલા સ્પર્શકોના છેદબિંદુના બિંદુપથ કેવો હોય?

$e = \frac{1}{2}$ ઉત્કેન્દ્રિતતા ધરાવતા ઉપવલયનું કેન્દ્ર ઉગમબિંદુ પર છે. જો તેની એક નિયામિકા $x = 4$ હોય,તો ઉપવલયનું સમીકરણ શું થાય?

$9x^{2} + 16y^{2} = 144$ સમીકરણ દ્વારા આપવામાં આવેલા ઉપવલયની ઉત્કેન્દ્રતા (eccentricity) શોધો.

ધારો કે ઉપવલય $\frac{x^{2}}{a^{2}}+\frac{y^{2}}{4}=1$,જ્યાં $a > 2$,માં અંતર્ગત ત્રિકોણનું મહત્તમ ક્ષેત્રફળ,જેનો એક શિરોબિંદુ ઉપવલયની મુખ્ય અક્ષના એક અંત્યબિંદુ પર હોય અને એક બાજુ $y$-અક્ષને સમાંતર હોય,તે $6 \sqrt{3}$ છે. તો ઉપવલયની ઉત્કેન્દ્રતા શોધો.

લઘુ અક્ષ $2b$ ધરાવતા ઉપવલયની ઉત્કેન્દ્રતા કેટલી થાય,જો નાભિઓને જોડતો રેખાખંડ ઉપરના શિરોબિંદુ આગળ $2\alpha$ માપનો ખૂણો આંતરે?