રેખાઓની જોડી 2x^2 + hxy + 6y^2 = 0 માં એક રેખ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) આપેલ રેખાઓની જોડીનું સમીકરણ $2x^2 + hxy + 6y^2 = 0$ છે. ધારો કે બે રેખાઓના ઢાળ $m$ અને $3m$ છે. રેખાઓની જોડીનું સમીકરણ $(y - mx)(y - 3mx) = 0$ તરી

Vedclass · Accepted Answer

$\pm 8$

Vedclass · Answer

(D) આપેલ રેખાઓની જોડીનું સમીકરણ $2x^2 + hxy + 6y^2 = 0$ છે. ધારો કે બે રેખાઓના ઢાળ $m$ અને $3m$ છે. રેખાઓની જોડીનું સમીકરણ $(y - mx)(y - 3mx) = 0$ તરીકે લખી શકાય. આનું વિસ્તરણ કરતા,આપણને $y^2 - 4mxy + 3m^2x^2 = 0$ અથવા $3m^2x^2 - 4mxy + y^2 = 0$ મળે છે. મૂળ સમીકરણ $2x^2 + hxy + 6y^2 = 0$ ને $6$ વડે ભાગતા,આપણને $\frac{1}{3}x^2 + \frac{h}{6}xy + y^2 = 0$ મળે છે. $3m^2x^2 - 4mxy + y^2 = 0$ સાથે સહગુણકોની સરખામણી કરતા: $3m^2 = \frac{1}{3}$ $\Rightarrow m^2 = \frac{1}{9}$ $\Rightarrow m = \pm \frac{1}{3}$. વળી,$-4m = \frac{h}{6} \Rightarrow h = -24m$. $m = \pm \frac{1}{3}$ ની કિંમત $h$ ના સમીકરણમાં મૂકતા: $h = -24(\pm \frac{1}{3}) = \mp 8$. આમ,$h = \pm 8$.

રેખાઓની જોડી $2x^2 + hxy + 6y^2 = 0$ માં એક રેખાનો ઢાળ બીજી રેખાના ઢાળ કરતાં ત્રણ ગણો છે. તો,$h = $

Similar Questions

$x$ અને $y$ માં દ્વિઘાત સમપરિમાણીય સમીકરણ હંમેશા શું દર્શાવે છે?

જો $ax^{2} + 2hxy + by^{2} = 0$ સમીકરણ દ્વારા દર્શાવતી રેખાઓના ઢાળનો ગુણોત્તર $5:3$ હોય,તો $h^{2}:ab$ નો ગુણોત્તર શોધો.

રેખા $5x + y - 1 = 0$ એ $5x^2 + xy - kx - 2y + 2 = 0$ દ્વારા આપવામાં આવેલી રેખાઓ પૈકીની એક સાથે સંપાતી હોય,તો $k$ ની કિંમત શોધો.

જો $ax^2+4xy+y^2=0$ ની એક રેખાનો ઢાળ બીજી રેખાના ઢાળ કરતા $3$ ગણો હોય,તો '$a$' ની કિંમત શોધો.

જો સમીકરણ $\lambda x^2 - 10xy + 12y^2 + 5x - 16y - 3 = 0$ એ બે રેખાઓની જોડ દર્શાવતું હોય,તો $\lambda$ ની કિંમત શું થાય?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module