left( 1, frac{pi}{4} right) માંથી પસાર થતા વક | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) આપેલ વિકલ સમીકરણ: $\frac{dy}{dx} = \frac{y}{x} - \cos^2\left( \frac{y}{x} \right)$.આ એક સુરેખ સમઘાત વિકલ સમીકરણ છે. ધારો કે $y = vx$,તેથી $\frac{d

Vedclass · Accepted Answer

$y = x	an^{-1}\left[ \log\left( \frac{e}{x} ight) ight]$

Vedclass · Answer

(C) આપેલ વિકલ સમીકરણ: $\frac{dy}{dx} = \frac{y}{x} - \cos^2\left( \frac{y}{x} ight)$.આ એક સુરેખ સમઘાત વિકલ સમીકરણ છે. ધારો કે $y = vx$,તેથી $\frac{dy}{dx} = v + x\frac{dv}{dx}$.સમીકરણમાં કિંમતો મૂકતા: $v + x\frac{dv}{dx} = v - \cos^2(v)$.આથી $x\frac{dv}{dx} = -\cos^2(v)$,અથવા $\sec^2(v) dv = -\frac{dx}{x}$.બંને બાજુ સંકલન કરતા: $\int \sec^2(v) dv = -\int \frac{1}{x} dx$.$	an(v) = -\log|x| + C$.$v = \frac{y}{x}$ મૂકતા: $	an\left( \frac{y}{x} ight) = -\log|x| + C$.વક્ર $\left( 1, \frac{\pi}{4} ight)$ માંથી પસાર થાય છે,તેથી $	an\left( \frac{\pi/4}{1} ight) = -\log(1) + C \implies 1 = 0 + C \implies C = 1$.આમ,$	an\left( \frac{y}{x} ight) = -\log(x) + 1 = \log(e) - \log(x) = \log\left( \frac{e}{x} ight)$.તેથી,$y = x	an^{-1}\left[ \log\left( \frac{e}{x} ight) ight]$.

$\left( 1, \frac{\pi}{4} \right)$ માંથી પસાર થતા વક્ર માટે $(x, y)$ બિંદુએ સ્પર્શકનો ઢાળ $\frac{y}{x} - \cos^2\left( \frac{y}{x} \right)$ છે,તો વક્રનું સમીકરણ શોધો.

Similar Questions

ધારો કે વિકલ સમીકરણ $x \frac{dy}{dx} - y = \sqrt{y^2 + 16x^2}$ અને પ્રારંભિક શરત $y(1) = 3$ માટે ઉકેલ વક્ર $y = y(x)$ છે. તો $y(2)$ ની કિંમત શોધો.

વિકલ સમીકરણ $(2x - y + 1)dx + (2y - x + 1)dy = 0$ નો વ્યાપક ઉકેલ શોધો.

વિકલ સમીકરણ $x^2 dy - (xy - y^2) dx = 0$ નો વ્યાપક ઉકેલ શોધો.

વિકલ સમીકરણ $x y \frac{dy}{dx} = x^2 + 2y^2$ નો વિશિષ્ટ ઉકેલ,જ્યારે $y(1) = 0$ હોય,ત્યારે શું થાય?

ધારો કે $y=y(x)$ એ વિકલ સમીકરણ $(x^2-3y^2)dx+3xydy=0$ નો ઉકેલ છે,જ્યાં $y(1)=1$ છે. તો $6y^2(e)$ ની કિંમત $......$ છે.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module