વિકલ સમીકરણ (2x - y + 1)dx + (2y - x + 1)dy = | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) આપેલ વિકલ સમીકરણ: $(2x - y + 1)dx + (2y - x + 1)dy = 0$.તેને ગોઠવતા,$\frac{dy}{dx} = -\frac{2x - y + 1}{2y - x + 1} = \frac{2x - y + 1}{x - 2y - 1

Vedclass · Accepted Answer

${x^2} + {y^2} - xy + x + y = c$

Vedclass · Answer

(B) આપેલ વિકલ સમીકરણ: $(2x - y + 1)dx + (2y - x + 1)dy = 0$.તેને ગોઠવતા,$\frac{dy}{dx} = -\frac{2x - y + 1}{2y - x + 1} = \frac{2x - y + 1}{x - 2y - 1}$ મળે છે.ધારો કે $x = X + h$ અને $y = Y + k$. આ કિંમતો મૂકતા,$\frac{dY}{dX} = \frac{2X - Y + 2h - k + 1}{X - 2Y + h - 2k - 1}$ મળે છે.સમીકરણને સમપરિમાણીય બનાવવા માટે,$2h - k + 1 = 0$ અને $h - 2k - 1 = 0$ લેતા,ઉકેલ $h = -1$ અને $k = -1$ મળે છે.આમ,$\frac{dY}{dX} = \frac{2X - Y}{X - 2Y}$.$Y = vX$ લેતા,$\frac{dY}{dX} = v + X\frac{dv}{dX}$ થાય.$v + X\frac{dv}{dX} = \frac{2 - v}{1 - 2v} \implies X\frac{dv}{dX} = \frac{2 - v}{1 - 2v} - v = \frac{2(v^2 - v + 1)}{1 - 2v}$.ચલને અલગ કરતા: $\frac{dX}{X} = \frac{1 - 2v}{2(v^2 - v + 1)} dv$.બંને બાજુ સંકલન કરતા: $\int \frac{dX}{X} = -\frac{1}{2} \int \frac{2v - 1}{v^2 - v + 1} dv$.$\ln|X| = -\frac{1}{2} \ln|v^2 - v + 1| + \ln|c_1| \implies X^2(v^2 - v + 1) = c$.$v = \frac{Y}{X}$ મૂકતા,$Y^2 - XY + X^2 = c$ મળે છે.$X = x + 1$ અને $Y = y + 1$ મૂકતા: $(y + 1)^2 - (y + 1)(x + 1) + (x + 1)^2 = c$.વિસ્તરણ કરતા: $x^2 + y^2 - xy + x + y = c'$ મળે છે.

વિકલ સમીકરણ $(2x - y + 1)dx + (2y - x + 1)dy = 0$ નો વ્યાપક ઉકેલ શોધો.

Similar Questions

જો $\frac{dy}{dx} = f(x, y)$ એ એક સુરેખ વિકલ સમીકરણ (homogeneous differential equation) હોય,તો $f(x, y)$ નું સામાન્ય સ્વરૂપ શું છે?

ધારો કે $A$ અને $B$ બે નિરપેક્ષ ઘટનાઓ છે. જો $P(A) = \frac{1}{5}$ અને $P(A \cup B) = \frac{7}{10}$ હોય,તો $P(\overline{B})$ ની કિંમત શું થાય?

$\frac{dt}{dx} = \frac{t}{x + t e^{-2x/t}}$ ને $\frac{dx}{dt} = \phi\left(\frac{x}{t}\right)$ સ્વરૂપમાં દર્શાવો.

નીચેનામાંથી કયું વિધેય સમપરિમાણીય (homogeneous) વિધેય નથી?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module