ધારો કે y=y(x) એ વિકલ સમીકરણ (x^2-3y^2)dx+3xy | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) આપેલ વિકલ સમીકરણ $(x^2-3y^2)dx+3xydy=0$ છે.આને $\frac{dy}{dx} = \frac{3y^2-x^2}{3xy} = \frac{y}{x} - \frac{1}{3}\frac{x}{y}$ તરીકે લખી શકાય.ધારો ક

Vedclass · Accepted Answer

$2e^2$

Vedclass · Answer

(C) આપેલ વિકલ સમીકરણ $(x^2-3y^2)dx+3xydy=0$ છે.આને $\frac{dy}{dx} = \frac{3y^2-x^2}{3xy} = \frac{y}{x} - \frac{1}{3}\frac{x}{y}$ તરીકે લખી શકાય.ધારો કે $y=vx$,તો $\frac{dy}{dx} = v + x\frac{dv}{dx}$.સમીકરણમાં કિંમત મૂકતા: $v + x\frac{dv}{dx} = v - \frac{1}{3v}$.આ સાદું રૂપ આપતા $x\frac{dv}{dx} = -\frac{1}{3v}$,અથવા $3vdv = -\frac{dx}{x}$ મળે.બંને બાજુ સંકલન કરતા: $\int 3vdv = -\int \frac{dx}{x} \Rightarrow \frac{3v^2}{2} = -\ln|x| + C$.$v = \frac{y}{x}$ મૂકતા: $\frac{3y^2}{2x^2} = -\ln|x| + C$.$y(1)=1$ આપેલ હોવાથી,$\frac{3(1)^2}{2(1)^2} = -\ln(1) + C \Rightarrow C = \frac{3}{2}$.તેથી,$\frac{3y^2}{2x^2} = -\ln|x| + \frac{3}{2} \Rightarrow 3y^2 = 3x^2 - 2x^2\ln|x|$.$x=e$ માટે,$3y^2(e) = 3e^2 - 2e^2\ln(e) = 3e^2 - 2e^2 = e^2$.આમ,$6y^2(e) = 2(3y^2(e)) = 2e^2$.

ધારો કે $y=y(x)$ એ વિકલ સમીકરણ $(x^2-3y^2)dx+3xydy=0$ નો ઉકેલ છે,જ્યાં $y(1)=1$ છે. તો $6y^2(e)$ ની કિંમત $......$ છે.

Similar Questions

વિકલ સમીકરણ $(2x - y + 1)dx + (2y - x + 1)dy = 0$ નો વ્યાપક ઉકેલ શોધો.

જો $\frac{dy}{dx} = \frac{y + x \tan(\frac{y}{x})}{x}$ હોય,તો $\sin(\frac{y}{x})$ કોના બરાબર થાય?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module