वक्र x = t^2 - 7t + 7 और y = t^2 - 4t - 10 के | vedclass

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Question

(A) दिए गए वक्र के प्राचलिक समीकरण $x = t^2 - 7t + 7$ और $y = t^2 - 4t - 10$ हैं। बिंदु $(1, 2)$ पर $t$ का मान ज्ञात करने के लिए,हम $x = 1$ और $y = 2$

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$\frac{8}{5}$

Vedclass · Answer

(A) दिए गए वक्र के प्राचलिक समीकरण $x = t^2 - 7t + 7$ और $y = t^2 - 4t - 10$ हैं। बिंदु $(1, 2)$ पर $t$ का मान ज्ञात करने के लिए,हम $x = 1$ और $y = 2$ रखते हैं। $x = 1$ के लिए: $t^2 - 7t + 7 = 1 \Rightarrow t^2 - 7t + 6 = 0 \Rightarrow (t - 6)(t - 1) = 0$,अतः $t = 1$ या $t = 6$। $y = 2$ के लिए: $t^2 - 4t - 10 = 2 \Rightarrow t^2 - 4t - 12 = 0 \Rightarrow (t - 6)(t + 2) = 0$,अतः $t = 6$ या $t = -2$। उभयनिष्ठ मान $t = 6$ है। अब,$t$ के सापेक्ष अवकलन करने पर: $\frac{dx}{dt} = 2t - 7$ और $\frac{dy}{dt} = 2t - 4$। $t = 6$ पर: $\frac{dx}{dt} = 2(6) - 7 = 12 - 7 = 5$। $\frac{dy}{dt} = 2(6) - 4 = 12 - 4 = 8$। स्पर्श रेखा की ढाल $\frac{dy}{dx} = \frac{dy/dt}{dx/dt} = \frac{8}{5}$ है।

वक्र $x = t^2 - 7t + 7$ और $y = t^2 - 4t - 10$ के लिए बिंदु $(1, 2)$ पर स्पर्श रेखा की ढाल ज्ञात कीजिए।

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$t$ के किस मान के लिए वक्र $x = t^2 - 1, y = t^2 - t$ की स्पर्श रेखा $x$-अक्ष के लंबवत है?

यदि $x = a(t - \frac{1}{t})$ और $y = a(t + \frac{1}{t})$ है,तो $\frac{dy}{dx} = $

यदि $x = t + \frac{1}{t}$ और $y = t - \frac{1}{t}$ है,तो $\frac{dy}{dx} = $

यदि $y=12(1-\cos t)$ और $x=10(t-\sin t)$ है,तो $\frac{dy}{dx}$ ज्ञात कीजिए।

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