यदि y=12(1-cos t) और x=10(t-sin t) है,तो frac | vedclass

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Question

(A) दिया गया है कि $y=12(1-\cos t)$ और $x=10(t-\sin t)$ है।$x$ का $t$ के सापेक्ष अवकलन करने पर:$\frac{dx}{dt} = \frac{d}{dt}[10(t-\sin t)] = 10(1-\cos

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$\frac{6}{5} \cot \frac{t}{2}$

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(A) दिया गया है कि $y=12(1-\cos t)$ और $x=10(t-\sin t)$ है।$x$ का $t$ के सापेक्ष अवकलन करने पर:$\frac{dx}{dt} = \frac{d}{dt}[10(t-\sin t)] = 10(1-\cos t)$.$y$ का $t$ के सापेक्ष अवकलन करने पर:$\frac{dy}{dt} = \frac{d}{dt}[12(1-\cos t)] = 12(0 - (-\sin t)) = 12\sin t$.प्राचलिक अवकलन के लिए श्रृंखला नियम का उपयोग करने पर:$\frac{dy}{dx} = \frac{dy/dt}{dx/dt} = \frac{12\sin t}{10(1-\cos t)}$.त्रिकोणमितीय सर्वसमिकाओं $\sin t = 2\sin \frac{t}{2} \cos \frac{t}{2}$ और $1-\cos t = 2\sin^2 \frac{t}{2}$ का उपयोग करने पर:$\frac{dy}{dx} = \frac{12(2\sin \frac{t}{2} \cos \frac{t}{2})}{10(2\sin^2 \frac{t}{2})} = \frac{12}{10} \cot \frac{t}{2} = \frac{6}{5} \cot \frac{t}{2}$.

यदि $y=12(1-\cos t)$ और $x=10(t-\sin t)$ है,तो $\frac{dy}{dx}$ ज्ञात कीजिए।

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यदि $x=2 \cos t-\cos 2 t$ और $y=2 \sin t-\sin 2 t$ है,तो $\left.\frac{d^{2} y}{d x^{2}}\right|_{t=\pi / 2}$ का मान ज्ञात कीजिए। ($/2$ में)

यदि $x = ct$ और $y = \frac{c}{t}$ है,तो $t = 2$ पर $\frac{dy}{dt}$ ज्ञात कीजिए।

यदि $x = \sin^{-1}(3t - 4t^3)$ और $y = \cos^{-1}(\sqrt{1 - t^2})$ है,तो $\frac{dy}{dx}$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि $x=t^2+t+1$ और $y=\sin \left(\frac{t \pi}{2}\right)+\cos \left(\frac{t \pi}{2}\right)$ है,तो $t=1$ पर $\frac{dy}{dx}$ का मान ज्ञात कीजिए।

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