t के किस मान के लिए वक्र x = t^2 - 1, y = t^2 | vedclass

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Question

(A) एक स्पर्श रेखा $x$-अक्ष के लंबवत होती है यदि उसकी ढाल अपरिभाषित हो,जो तब होता है जब $\frac{dx}{dt} = 0$ और $\frac{dy}{dt} 
eq 0$ हो।दिए गए प्राचल

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$t = 0$

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(A) एक स्पर्श रेखा $x$-अक्ष के लंबवत होती है यदि उसकी ढाल अपरिभाषित हो,जो तब होता है जब $\frac{dx}{dt} = 0$ और $\frac{dy}{dt} 
eq 0$ हो।दिए गए प्राचलिक समीकरण $x = t^2 - 1$ और $y = t^2 - t$ हैं।हम $t$ के सापेक्ष $x$ का अवकलन करते हैं:$\frac{dx}{dt} = \frac{d}{dt}(t^2 - 1) = 2t$.$\frac{dx}{dt} = 0$ रखने पर $2t = 0$ प्राप्त होता है,जिसका अर्थ है $t = 0$.$t = 0$ पर,हम $\frac{dy}{dt} = \frac{d}{dt}(t^2 - t) = 2t - 1$ की जाँच करते हैं। $t = 0$ रखने पर,हमें $\frac{dy}{dt} = -1 
eq 0$ प्राप्त होता है।चूँकि $t = 0$ पर $\frac{dx}{dt} = 0$ और $\frac{dy}{dt} 
eq 0$ है,इसलिए स्पर्श रेखा $t = 0$ पर $x$-अक्ष के लंबवत है।

$t$ के किस मान के लिए वक्र $x = t^2 - 1, y = t^2 - t$ की स्पर्श रेखा $x$-अक्ष के लंबवत है?

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यदि $x = a \sec^{2} \theta$ और $y = a \tan^{2} \theta$ है,तो $\frac{d^{2} y}{d x^{2}}$ ज्ञात कीजिए।

यदि $x=\sec \theta-\cos \theta$,$y=\sec ^{10} \theta-\cos ^{10} \theta$ और $(x^2+4)(\frac{dy}{dx})^2=k(y^2+4)$ है,तो $k$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि $x = \sec \theta - \cos \theta$ और $y = \sec^n \theta - \cos^n \theta$ है,तो $(x^2 + 4) \left(\frac{dy}{dx}\right)^2 =$

यदि $x=\log _e\left(\frac{\cos \frac{y}{2}-\sin \frac{y}{2}}{\cos \frac{y}{2}+\sin \frac{y}{2}}\right)$ और $\tan \frac{y}{2}=\sqrt{\frac{1-t}{1+t}}$ है,तो $\left(\frac{dy}{dx}\right)_{t=\frac{1}{2}}$ का मान ज्ञात कीजिए।

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