(2, 1) से गुजरने वाले वक्र के लिए (x, y) पर स | vedclass

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Question

(A) स्पर्श रेखा की ढाल $\frac{dy}{dx} = \frac{x^2+y^2}{2xy}$ दी गई है।
यह एक समघातीय अवकल समीकरण है।
माना $y = vx$,तो $\frac{dy}{dx} = v + x \frac{d

Vedclass · Accepted Answer

$2y^2 = 2x^2 - 3x$

Vedclass · Answer

(A) स्पर्श रेखा की ढाल $\frac{dy}{dx} = \frac{x^2+y^2}{2xy}$ दी गई है।
यह एक समघातीय अवकल समीकरण है।
माना $y = vx$,तो $\frac{dy}{dx} = v + x \frac{dv}{dx}$।
समीकरण में मान रखने पर: $v + x \frac{dv}{dx} = \frac{x^2 + v^2x^2}{2x(vx)} = \frac{1+v^2}{2v}$।
$x \frac{dv}{dx} = \frac{1+v^2}{2v} - v = \frac{1-v^2}{2v}$।
चरों को अलग करने पर: $\frac{2v}{1-v^2} dv = \frac{dx}{x}$।
दोनों पक्षों का समाकलन करने पर: $-\ln|1-v^2| = \ln|x| + C$।
$v = \frac{y}{x}$ रखने पर,हल $2y^2 = 2x^2 - 3x$ प्राप्त होता है।

$(2, 1)$ से गुजरने वाले वक्र के लिए $(x, y)$ पर स्पर्श रेखा की ढाल $\frac{x^2+y^2}{2xy}$ है,तो वक्र का समीकरण ज्ञात कीजिए।

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