अवकल समीकरण frac{dy}{dx} = frac{y}{x} + frac{ | vedclass

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Question

(B) दिया गया अवकल समीकरण: $\frac{dy}{dx} = \frac{y}{x} + \frac{\phi(y/x)}{\phi'(y/x)}$.$y = vx$ प्रतिस्थापित करने पर,$\frac{dy}{dx} = v + x \frac{dv}{

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$\phi\left(\frac{y}{x}\right) = kx$

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(B) दिया गया अवकल समीकरण: $\frac{dy}{dx} = \frac{y}{x} + \frac{\phi(y/x)}{\phi'(y/x)}$.$y = vx$ प्रतिस्थापित करने पर,$\frac{dy}{dx} = v + x \frac{dv}{dx}$ प्राप्त होता है।इन मानों को समीकरण में रखने पर:$v + x \frac{dv}{dx} = v + \frac{\phi(v)}{\phi'(v)}$.दोनों पक्षों से $v$ घटाने पर:$x \frac{dv}{dx} = \frac{\phi(v)}{\phi'(v)}$.चरों को पृथक करने पर:$\frac{\phi'(v)}{\phi(v)} dv = \frac{dx}{x}$.दोनों पक्षों का समाकलन करने पर:$\int \frac{\phi'(v)}{\phi(v)} dv = \int \frac{dx}{x}$.$\ln|\phi(v)| = \ln|x| + C$,जहाँ $C = \ln|k|$.$\ln|\phi(v)| = \ln|kx|$.दोनों पक्षों का चरघातांकी लेने पर:$\phi(v) = kx$.$v = \frac{y}{x}$ वापस रखने पर:$\phi\left(\frac{y}{x}\right) = kx$.

अवकल समीकरण $\frac{dy}{dx} = \frac{y}{x} + \frac{\phi(y/x)}{\phi'(y/x)}$ का हल है

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