(2, 1) માંથી પસાર થતા વક્ર માટે (x, y) આગળ સ્ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) સ્પર્શકનો ઢાળ $\frac{dy}{dx} = \frac{x^2+y^2}{2xy}$ આપેલ છે.
આ એક સુરેખ વિકલ સમીકરણ છે.
ધારો કે $y = vx$,તો $\frac{dy}{dx} = v + x \frac{dv}{dx}

Vedclass · Accepted Answer

$2y^2 = 2x^2 - 3x$

Vedclass · Answer

(A) સ્પર્શકનો ઢાળ $\frac{dy}{dx} = \frac{x^2+y^2}{2xy}$ આપેલ છે.
આ એક સુરેખ વિકલ સમીકરણ છે.
ધારો કે $y = vx$,તો $\frac{dy}{dx} = v + x \frac{dv}{dx}$.
સમીકરણમાં કિંમત મૂકતા: $v + x \frac{dv}{dx} = \frac{x^2 + v^2x^2}{2x(vx)} = \frac{1+v^2}{2v}$.
$x \frac{dv}{dx} = \frac{1+v^2}{2v} - v = \frac{1-v^2}{2v}$.
ચલને અલગ કરતા: $\frac{2v}{1-v^2} dv = \frac{dx}{x}$.
બંને બાજુ સંકલન કરતા: $-\ln|1-v^2| = \ln|x| + C$.
$v = \frac{y}{x}$ મૂકતા,ઉકેલ $2y^2 = 2x^2 - 3x$ મળે છે.

$(2, 1)$ માંથી પસાર થતા વક્ર માટે $(x, y)$ આગળ સ્પર્શકનો ઢાળ $\frac{x^2+y^2}{2xy}$ છે,તો વક્રનું સમીકરણ શોધો.

Similar Questions

જો વિકલ સમીકરણ $\frac{dy}{dx} = \frac{2x+3y}{3x-2y}$ નો ઉકેલ $y = x \tan(f(x)) + c$ હોય,તો $f(x) =$

વિકલ સમીકરણ $(x \,dy-y \,dx) y\, \sin \left(\frac{y}{x}\right)=(y \,dx+x\, dy) x\, \cos \left(\frac{y}{x}\right)$ ઉકેલો.

વિકલ સમીકરણ $\frac{dy}{dx} = \frac{x+y}{x-y}$ નો વ્યાપક ઉકેલ શોધો.

વિકલ સમીકરણ $\frac{dy}{dx} = \frac{y - x}{y + x}$ નો ઉકેલ શોધો.

સાબિત કરો કે વિકલ સમીકરણ $x^{2} \frac{dy}{dx} = x^{2} + xy - 2y^{2}$ એ સમપરિમાણીય (homogeneous) સમીકરણ છે અને તેનો વ્યાપક ઉકેલ શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module