જો વર્તુળ x^{2}+y^{2}-2x-6y+6=0 નો એક વ્યાસ એ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) આપેલ વર્તુળ $x^{2}+y^{2}-2x-6y+6=0$ છે.સામાન્ય સમીકરણ $x^{2}+y^{2}+2gx+2fy+c=0$ સાથે સરખાવતા,આપણને $g=-1$ અને $f=-3$ મળે છે.વર્તુળનું કેન્દ્ર $(-g

Vedclass · Accepted Answer

$3$

Vedclass · Answer

(B) આપેલ વર્તુળ $x^{2}+y^{2}-2x-6y+6=0$ છે.સામાન્ય સમીકરણ $x^{2}+y^{2}+2gx+2fy+c=0$ સાથે સરખાવતા,આપણને $g=-1$ અને $f=-3$ મળે છે.વર્તુળનું કેન્દ્ર $(-g, -f) = (1, 3)$ છે.વર્તુળની ત્રિજ્યા $R = \sqrt{g^{2}+f^{2}-c} = \sqrt{(-1)^{2}+(-3)^{2}-6} = \sqrt{1+9-6} = \sqrt{4} = 2$ છે.આ વર્તુળનો એક વ્યાસ એ બીજા વર્તુળ $'C'$ (જેનું કેન્દ્ર $(2, 1)$ છે) ની જીવા હોવાથી,વર્તુળ $'C'$ ની ત્રિજ્યા (ધારો કે $r$) એ કેન્દ્રો વચ્ચેના અંતર અને પ્રથમ વર્તુળની ત્રિજ્યા સાથે કાટકોણ ત્રિકોણ બનાવે છે.કેન્દ્રો $(1, 3)$ અને $(2, 1)$ વચ્ચેનું અંતર $d = \sqrt{(2-1)^{2}+(1-3)^{2}} = \sqrt{1^{2}+(-2)^{2}} = \sqrt{1+4} = \sqrt{5}$ છે.બનેલા કાટકોણ ત્રિકોણમાં,કર્ણ એ વર્તુળ $'C'$ ની ત્રિજ્યા $r$ છે,અને અન્ય બે બાજુઓ અંતર $d$ અને પ્રથમ વર્તુળની ત્રિજ્યા $R$ છે.આમ,$r^{2} = d^{2} + R^{2} = (\sqrt{5})^{2} + (2)^{2} = 5 + 4 = 9$.તેથી,$r = 3$.

જો વર્તુળ $x^{2}+y^{2}-2x-6y+6=0$ નો એક વ્યાસ એ બીજા વર્તુળ $'C'$ ની જીવા હોય,જેનું કેન્દ્ર $(2,1)$ પર છે,તો તેની ત્રિજ્યા કેટલી થાય..........

Similar Questions

બિંદુ $(3, -4)$ એ બંને વર્તુળો $x^2 + y^2 - 2x + 8y + 13 = 0$ અને $x^2 + y^2 - 4x + 6y + 11 = 0$ પર આવેલું છે. તો,વર્તુળો વચ્ચેનો ખૂણો શોધો.

જો વર્તુળો $x^{2}+y^{2}+2x+2ky+6=0$ અને $x^{2}+y^{2}+2ky+k=0$ લંબછેદી હોય,તો $k$ ની કિંમત શોધો.

જો $d$ એ બે વર્તુળોના કેન્દ્રો વચ્ચેનું અંતર હોય,$r_1$ અને $r_2$ તેમની ત્રિજ્યાઓ હોય,અને $d = r_1 + r_2$ હોય,તો

વર્તુળો $x^2+y^2-8x-10y-8=0$ અને $x^2+y^2+2x-2y-2=0$ માટે બાહ્ય સમાનતા કેન્દ્રનું ઉગમબિંદુથી અંતર કેટલું છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module